Materiewellen

Lichtquanten

Wärmestrahlung

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Glühemission und Fotoeffekt

<ol>
<li>\[E_{\mathrm{kin}} \approx 1,6 \cdot 10^{-16} \mathrm{~J}<br />,\quad v=1,9 \cdot 10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\]</li>
<li>\[\frac{N}{t}=1,6 \cdot 10^{16} \mathrm{~s}^{-1}\]</li>
<li>\[\lambda=1,24 \mathrm{~nm}\]</li>
<li>\[\lambda \leq 653 \mathrm{~nm}\]</li>
</ol>

<p>1. Energie und Geschwindigkeit der Elektronen</p>


<p>\[<br />E=E_{\mathrm{kin}}+W_{\mathrm{A}} \stackrel{!}{=} e U\]</p>


<p>\[\Rightarrow E_{\mathrm{kin}}=e U-W_{\mathrm{A}}\]</p>


<p>\[\ \ \ \ \quad \quad \begin{align}&amp;=1,602 \cdot 10^{-19} \mathrm{C} \cdot(1000-4,5) \mathrm{V}\\ \\<br />&amp;\approx 1,6 \cdot 10^{-16} \mathrm{~J}\end{align}\]</p>


<p>\[<br />E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2} m v_{\mathrm{e}}^{2}\]</p>


<p>\[\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2 E_{\mathrm{kin}}}{m_{\mathrm{e}}}}\]</p>


<p>\[\quad \ \ \ \begin{align}&amp;=\sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-16} \mathrm{~J}}{9,11 \cdot 10^{-31} \mathrm{~kg}}} \\\\<br />&amp;=1,9 \cdot 10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s}<br />\end{align}\]</p>


<p>\[\Rightarrow \frac{N}{t}=\frac{I}{e t}\]</p>


<p>\[\quad \quad \ \ \, =\frac{0,0025 \mathrm{~A}}{1,602 \cdot 10^{-19} \mathrm{C} \cdot 1 \mathrm{~s}}=1,6 \cdot 10^{16} \mathrm{~s}^{-1}<br />\]</p>


<p>\[<br />E=E_{\mathrm{kin}}+W_{\mathrm{A}}\]</p>
<p>\stackrel{!}{=} h f =h \frac{c}{\lambda} \]</p>


<p>\[\Rightarrow \lambda=\frac{h c}{E_{\mathrm{kin}}+W_{\mathrm{A}}}\]</p>


<p>\[\quad \quad \, =\frac{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js} \cdot 2,99792 \cdot 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{1,6 \cdot 10^{-16} \mathrm{~J}}=1,24 \mathrm{~nm}<br />\]</p>


<p>\[<br />\quad W_{\mathrm{A}}=h c / \lambda\]</p>


<p>\[\Rightarrow \lambda \leq \frac{h c}{W_{\mathrm{A}}}\]</p>


<p>\[\quad \ \ \  \, =\frac{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js} \cdot 299,792 \cdot 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{1,9 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J}} =653 \mathrm{~nm}\]</p>

<p>Eine Glühkathode aus Wolfram erzeugt bei \( 1000 \mathrm{~V} \) einen Strom von \( 2,5 \mathrm{~mA} \)</p>
<p>(Austrittsarbeit 4,5 \( \mathrm{eV} \); nichtrelativistische Rechnung).</p>
<ol>
<li>Wie groß sind Energie und Geschwindigkeit der Elektronen?</li>
<li>Wie viele Elektronen pro Sekunde treten aus?</li>
<li>Welche Wellenlänge müsste eine Strahlung haben, um Elektronen gleicher Energie durch Fotoemission zu erzeugen?</li>
<li>Ab welcher Grenzwellenlänge treten Fotoelektronen aus einer Fotokathode? \( \left(W_{\mathrm{A}}=1,9 \mathrm{eV}\right) \).</li>
</ol>

<p>Eine Glühkathode aus Wolfram erzeugt bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1000 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.787ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3000 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-1-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-30" transform="translate(1500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2000,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="56" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> einen Strom von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 2,5 \mathrm{~mA} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.416ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 3277.7 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 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<p>(Austrittsarbeit 4,5 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{eV} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.701ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1194 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-3-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="65" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-65"></use><use data-c="56" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-56" transform="translate(444,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>; nichtrelativistische Rechnung).</p>
<ol>
<li>Wie groß sind Energie und Geschwindigkeit der Elektronen?</li>
<li>Wie viele Elektronen pro Sekunde treten aus?</li>
<li>Welche Wellenlänge müsste eine Strahlung haben, um Elektronen gleicher Energie durch Fotoemission zu erzeugen?</li>
<li>Ab welcher Grenzwellenlänge treten Fotoelektronen aus einer Fotokathode? <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(W_{\mathrm{A}}=1,9 \mathrm{eV}\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.27ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6307.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4-TEX-I-1D44A" d="M436 683Q450 683 486 682T553 680Q604 680 638 681T677 682Q695 682 695 674Q695 670 692 659Q687 641 683 639T661 637Q636 636 621 632T600 624T597 615Q597 603 613 377T629 138L631 141Q633 144 637 151T649 170T666 200T690 241T720 295T759 362Q863 546 877 572T892 604Q892 619 873 628T831 637Q817 637 817 647Q817 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Lichtquanten mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: