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Aufgabenstellung:

Betrachtet wird folgender Regelkreis sowie die Ortskurve des Frequenzgangs der Regelstrecke

Abbildung

Abbildung

Die Strecke soll zunächst mit einem P-Regler geregelt werden.

a) Ist der aufgeschnittene Regelkreis stabil? Ist das vereinfachte Nyquist-Kriterium anwendbar? Begründen Sie jeweils Ihre Antwort!
b) Bestimmen Sie den maximalen Verstärkungsfaktor , unterhalb dessen der geschlossene Regelkreis stabil ist.


Im Folgenden kommt ein I-Regler zum Einsatz. Für ist der geschlossene Regelkreis stabil.

c) Ist der aufgeschnittene Regelkreis stabil? Begründen Sie Ihre Antwort!
d) Bestimmen Sie die Amplitudenreserve . Das vereinfachte Nyquist-Kriterium ist anwendbar.

Lösungsweg:

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a) Stabilität

Der aufgeschnittene Regelkreis ist stabil, da es sich um eine Reihen- und Parallelschaltung stabiler Elemente handelt. Zudem schneidet die Phase die reelle Achse nur so, dass beim Übergang vom dritten in den zweiten Quadranten die Frequenz zunimmt.

Das vereinfachte Nyquist-Kriterium ist anwendbar.

b) maximaler Verstärkungsfaktor

Vereinfachtes Nyquist-Kriterium: Die Ortskurve des Frequenzganges des aufgeschnittenen Regelkreises darf die reelle Achse nur rechts vom Punkt schneiden.

Betrachte mit

c) Stabilität

Durch den I-Regler hat der aufgeschnittene Regelkreis jetzt integrierendes Verhalten und ist somit nicht stabil.

d) Amplitudenreserve

Durch den I-Regler wird die Phase des aufgeschnittenen Regelkreises um abgesenkt.

Schnittpunkt mit neg. reeller Achse:

Lösung:

  1. Der aufgeschnittene Regelkreis ist stabil; Das vereinfachte Nyquist-Kriterium ist anwendbar
  3. nicht stabil