Dargestellt ist die Prinzipskizze eines modifizierten Roulette-Tischs:

und sind konstant.

Der Croupier betätigt das Pedal und stellt damit proportional zum Pedalweg eine Motorspannung ein, welche ein dazu proportionales Motormoment hervorruft. Dieses Motormoment treibt den auf dem Tisch befindlichen Kessel an, in welchem eine Kugel rotiert. Die Kugel kann in dieser Aufgabe vereinfacht als Punktmasse angenommen werden. Sie führt zum einen aufgrund des sich drehenden Kessels eine Rotationsbewegung aus (s. Draufsicht). Zum anderen bewegt sie sich in Abhängigkeit verschiedener Kräfte an der Wand des halbkugelförmigen Kessels auf- oder abwärts (s. Querschnitt).

Zur dynamischen Beschreibung der Rotationsbewegung der Kugel im Kessel (Draufsicht) kann vereinfachend folgender Zusammenhang angenommen werden:

Die auf- bzw. abwärts gerichtete Bewegung der Kugel an der Kesselwand (Querschnitt) wird durch eine tangentiale Kraft bewirkt. Diese Kraft resultiert aus der Hangabtriebskraft und der Zentrifugalkraft Diese ist wie folgt definiert:

1. Zeichnen Sie einen Wirkungsplan des Systems für kleine Abweichungen von einem Arbeitspunkt mit der Abweichung der Winkelposition der Kugel bezüglich der Referenzlage in der Draufsicht als Ausgangsgröße. Kennwerte an den Übertragungsblöcken sind nicht erforderlich.

2. Der Croupier verfolgt das Ziel, die Kugel auf einer bestimmten Position zu halten. Erweitern Sie den Wirkungsplan um den Einfluss des Croupiers. Er weist folgendes Verhalten auf:

   • Je größer die Abweichung von der Sollposition ist, desto stärker greift er ein.

   • Bleibende Abweichungen von der Sollposition versucht er durch einen zeitlich zunehmenden Eingriff zu verhindern.

Zur besseren Nachvollziehbarkeit der Lösung sind, wo möglich, Kennwerte an den Übertragungsblöcken angegeben. Dies war zur Lösung nicht gefordert.