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Aufgabenstellung:

Eine Kugel mit der Masse rollt auf einem drehbar gelagerten Ausleger, der durch das Moment angeregt wird.

Abbildung

Das System wird durch folgende nichtlineare Differenzialgleichungen (mit konstant) beschrieben:



  1. Bestimmen Sie für die Gleichungen 1) und 2) jeweils eine linearisierte Form in einem Arbeitspunkt mit .

  2. Geben Sie für das in linearisierte System eine Zustandsraumdarstellung in folgender Form an:
    mit

  3. Ist das in linearisierte System steuerbar? Begründen Sie Ihre Aussage.

Lösungsweg:

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a) linearisierte Form im Arbeitspunkt

Linearisierung Gleichung (1) :

AP einsetzen:

Linearisierung Gleichung (2):

AP einsetzen:

b) Zustandsraumdarstellung

c) Steuerbarkeit

Das System ist steuerbar, wenn linear unabhängig sind.

sind linear unabhängig, denn nur erfüllbar für System steuerbar!

Lösung:

  1. Gleichung (1):

     

    Gleichung (2):





  3. System steuerbar.