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Aufgabenstellung:

Gegeben ist der nachfolgende Wirkungsplan eines physikalischen Systems.

Abbildung

a) Ist das Übertragungssystem sprungfähig?
b) Geben Sie die Zustandsraumdarstellung mit dem Zustandsvektor in der folgenden Form an:

Für eine bestimmte Parametrierung ergibt sich die folgende Systemmatrix , die im Weiteren verwendet werden soll:

c) Ist das Zustandsraummodell stabil?

Übernehmen Sie in der folgenden Teilaufgabe die Vektoren und den Skalar unverändert aus Aufgabenteil b).


d) Ist das physikalische System vollständig steuer- bzw. beobachtbar?

Hinweis: Die Determinante einer - Matrix lässt sich wie folgt berechnen:

Lösungsweg:

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a) Sprungfähigkeit von

Das System ist nicht sprungfáhig, da nur verzögert auf wirkt.

b) Zustandsraumdarstellung

Für den gegebenen Zustandsvektor kann die Zustandsraumdarstellung direkt aus dem Wirkungsplan abgelesen werden:

c) Stabilität

Berechnen des char. Polynoms:

Für den Koeffizienten gilt . Daher ist die notwendige Bedingung nach Hurwitz nicht erfüllt.

System ist nicht stabil.

d) Steuer- und Beobachtbarkeit

Aufstellen der Steuerbarkeitsmatrix:

nicht steuerbar

Aufstellen der Beobachtbarkeitsmatrix:

beobachtbar

Lösung:

  1. nicht sprungfähig

  3. nicht stabil
  4. nicht steuerbar; beobachtbar