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Aufgabenstellung:

Beim Pointillismus handelt es sich um eine Stilrichtung in der Malerei, die zwischen 1889 und 1910 ihre Blütezeit hatte. Sie ist durch eine besondere Maltechnik geprägt: Das gesamte Bild besteht aus kleinen regelmäßigen Farbtupfern mit einem Abstand von ca. . Der Gesamt-Farbeindruck ergibt sich deshalb erst bei Betrachtung aus einer gewissen Entfernung durch die optische Verschmelzung der Farbpunkte.

  1. Die menschliche Pupille habe einen Durchmesser von . Bei welcher Farbe setzt ein scheinbares Vermischen der Punkte durch Beugungseffekte zuerst ein?
  2. In welchem Abstand muss das Kunstwerk betrachtet werden, damit alle Farben vermischt sind?

Lösungsweg:

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a) Sensibilität der Wellenlängen für Beugungseffekte

Für das Auflösungsvermögen des Auges gilt mit dem Pupillendurchmesser nach dem Rayleigh-Kriterium:

Daraus lässt sich sofort erkennen, dass eine kleinere Wellenlänge auch einen kleineren Winkel minimaler Auflösung zur Folge hat. Die Farbe mit der besten Auflösung ist also violett, die mit der schlechtesten ist rot. Das Vermischen der Punkte setzt daher zuerst bei den roten Punkten ein.

b) Betrachtungsabstand für komplette Vermischung

Da sich die violetten Farbpunkte als letztes vermischen, führen wir die Rechnung mit durch. Zwei Punkte mit Abstand haben aus der Entfernung betrachtet den Winkelabstand

In Kleinwinkelnäherung gilt . Daraus folgt mit dem RayleighKriterium

Durch Auflösen folgt:

.

Lösung:

  1. Rot