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Aufgabenstellung:

Die nachstehenden in der Parameterform vorliegenden Funktionen sind in der expliziten kartesischen Form darzustellen.

Um welche Kurven handelt es sich dabei?

Bestimmen Sie den Definitionsbereich und skizzieren Sie den Kurvenverlauf.

Lösungsweg:

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Wir lösen die Parametergleichungen nach bzw. auf und setzen die gefundenen Ausdrücke in den "trigonometrischen Pythagoras" ein:

Skizze:

Die letzte Gleichung beschreibt eine Ellipse mit dem Mittelpunkt und den Halbachsen und . Wegen der Einschränkung kommen jedoch nur Kurvenpunkte mit positiver Ordinate in Frage (die -Werte liegen zwischen 0 und 4). Die gesuchte Kurve ist damit die oberhalb der -Achse liegende Halbellipse.

Abbildung

Die Ellipse wird in expliziter Form wie folgt beschrieben (Ellipsengleichung nach auflösen):

Definitionsbereich

durchläuft für sämtliche Werte zwischen und , die Variable damit sämtliche Werte zwischen und

Lösung:

Skizze siehe Musterlösung