Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten

Stetigkeit

Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung

Hyperbel und Areafunktionen

Trigonometrische Funktionen

Exponentialfunktion, Logarithmus

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Hyperbel- und Areafunktionen

Wir ersetzen auf der linken Seite der Gleichung \( \cosh x \) mit Hilfe der Definitionsformel \( \cosh x=\frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}\right) \) und erhalten nach einigen Umformungen genau den Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung. Nutze die Rechenregeln: \( \left(\mathrm{e}^{a}\right)^{n}=\mathrm{e}^{n a} ; \quad \mathrm{e}^{a} \cdot \mathrm{e}^{b}=\mathrm{e}^{a+b} ; \quad \mathrm{e}^{0}=1 \):

\[ \begin{aligned} \cosh ^{2} x &amp;=\left[\frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}\right)\right]^{2}=\frac{1}{4}\left(\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}\right)^{2}=\frac{1}{4}\left(\mathrm{e}^{2 x}+2 \cdot \mathrm{e}^{0}+\mathrm{e}^{-2 x}\right)=\frac{1}{4}\left(\mathrm{e}^{2 x}+2+\mathrm{e}^{-2 x}\right) \\\\ &amp;=\frac{1}{4}\left[\left(\mathrm{e}^{2 x}+\mathrm{e}^{-2 x}\right)+2\right]=\frac{1}{4}\left(\mathrm{e}^{2 x}+\mathrm{e}^{-2 x}\right)+\frac{1}{2}\\\\&amp;=\frac{1}{2} \cdot \underbrace{\frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^{2 x}+\mathrm{e}^{-2 x}\right)}_{\cosh (2 x)}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)+\frac{1}{2}\\&amp;=\frac{1}{2}[\cosh (2 x)+1] \end{aligned} \]

Beweisen Sie die Formel
\[  \cosh ^{2} x=\frac{1}{2}[\cosh (2 x)+1] \]

Beweisen Sie die Formel
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="  \cosh ^{2} x=\frac{1}{2}[\cosh (2 x)+1] " style="vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.713ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 11365.2 2028" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-54-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-54-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Hyperbel und Areafunktionen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Funktionen - Hyperbel und Areafunktionen | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

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