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Aufgabenstellung:

Ein Körper besitzt im Zeitpunkt die Temperatur und wird dann durch einen Luftstrom der konstanten Temperatur gekühlt, wobei für den Temperaturverlauf gilt:

mit Körpertemperatur zum Zeitpunkt und Konstante .

  1. Nach beträgt die Körpertemperatur . Bestimmen Sie aus diesem Messwert die Konstante .
  2. Welche Temperatur besitzt der Körper nach ?
  3. Wann ist der Abkühlungsprozess beendet, welche Temperatur besitzt dann der Körper?
    Skizzieren Sie den Temperaturverlauf.

Lösungsweg:

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Das Abkühlungsgesetz. lautet für die vorgegebenen Werte wie folgt:

a) Konstante bestimmen

b) Temperatur nach einer Stunde

c) Zeitpunkt und Temperatur nach Abkühlung

Der Abkühlungsprozess ist (theoretisch) erst nach unendlich langer Zeit beendet Der Körper hat dann die Temperatur der Luft angenommen:

Hinweis: die streng monoton fallende e-Funktion verschwindet für

Aus physikalischer Sicht ist der Abkühlungsprozess beendet, wenn (auf Grund gleicher Temperaturen) kein Wärmeaustausch mehr stattfindet (Körpertemperatur = Lufttemperatur).

Temperaturverlauf skizzieren

Für gilt

Abbildung

Lösung:

  3. Der Abkühlprozess ist erst nach unendlich langer Zeit beendet und der Körper nimmt dann die Temperatur der Luft an.