Zusammengesetzte Beanspruchung

Torsion offener Profile

Torsion in geschlossenen Profilen

Querkraftschub in offenen Profilen

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( z=0,7462 y  \)</li>
<li>\( \sigma_{x}=189,7 \mathrm{MPa}  \)</li>
<li>\( \tau_{T}=109,9 \mathrm{MPa} \)</li>
<li>Schubspannungshypothese \(S_{F}=1,17\)<br />Gestaltänderungshypothese \(S_{F}=1,26\)</li>
</ol>

<p>Die Gleichung der Nulllinie lautet:</p>


<p>Mit den gegebenen Zahlenwerten folgt:</p>


<p>\[<br />\sigma_{x}=\frac{M_{y}}{I_{v}} z-\frac{M_{z}}{I_{z}} y<br />\]</p>


<p>Koordinaten von Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3329-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-3329-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />y_{A}=0 \mathrm{~mm}<br />\]</p>
<p>\[<br />z_{A}=h-\frac{t}{2}-e_{y}=(50-2,5-10,7) \mathrm{mm}=36,8 \mathrm{~mm}<br />\]</p>


<p>Damit berechnet sich die Biegespannung zu</p>


<p>\[<br />\sigma_{x}=\frac{500 \cdot 10^{3} \mathrm{Nmm}}{9,7 \cdot 10^{4} \mathrm{~mm}^{4}} \cdot 36,8 \mathrm{~mm}=189,7 \mathrm{MPa}<br />\]</p>


<p>c) Torsionsspannung Für die Torsionsspannung gilt:</p>


<p>\[ \tau_{T}=\frac{100 \cdot 10^{3} \mathrm{Nmm}}{910 \mathrm{~mm}^{3}}=109,9 \mathrm{MPa} \]</p>


<p>Für die Berechnung der Sicherheit gegen Fließen kann die Schubspannungshypothese oder die Gestaltänderungshypothese verwendet werden.</p>


<p>\[<br />\sigma_{V, S H}=2 \tau_{\max }=2 \sqrt{\frac{\sigma_{x}^{2}}{4}+\tau_{T}^{2}}, \quad S_{F}=\frac{R_{e}}{\sigma_{V, S H}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\sigma_{V, S H}=2 \sqrt{94,85^{2}+109,9^{2}} \mathrm{MPa}=2 \sqrt{21075} \mathrm{MPa}=290,3 \mathrm{MPa}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />S_{F}=\frac{340}{290,3}=1,17 <br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\sigma_{V, G H}=\sqrt{\sigma_{x}^{2}+3 \tau_{T}^{2}}, \quad S_{F}=\frac{R_{e}}{\sigma_{V, G H}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\sigma_{V, G H}=\sqrt{189,7^{2}+3 \cdot 109,9^{2}} \mathrm{MPa}=268,7 \mathrm{MPa}\]</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Das abgebildete T-Profil wird durch das Torsionsmoment \( M_{x} \) und die Biegemomente \( M_{3} \) und \( M_{z} \) belastet.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Geben Sie die Gleichung für die Nulliinie an und skizzieren Sie inre Lage.</li>
<li>Berechnen Sie die Biegespannung \( \sigma_{x} \) im Punkt \( A \).</li>
<li>Berechnen Sie die Torsionsspannung \( \tau_{T} \) im Punkt \( A \)</li>
<li>Berechnen Sie die Sicherheit \( S_{F} \) gegen Fließen im Punkt \( A \) mit einer geeigneten Festigkeitshypothese.</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6033505a0ae19f46f6cf7e63.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p><strong>Querschnittsdaten:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />\begin{array}{l}<br />b=h=50 \mathrm{~mm},\ t=5 \mathrm{~mm},\ e_{y}=10,7 \mathrm{~mm} \\<br />I_{y}=9,7 \mathrm{~cm}^{4},\ I_{z}=5,2 \mathrm{~cm}^{4}, \ W_{T}=910 \mathrm{~mm}^{3}<br />\end{array}<br />\]</p>
<p><strong>Materialkennwerte:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;">Zugfestigkeit \( R_{m}=450 \mathrm{MPa}, \)</p>
<p style="padding-left: 40px;">Streckgrenze \( R_{e}=340 \mathrm{MPa} \)</p>
<p><strong>Belastung:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;">\(<br />M_{x}=100 \mathrm{Nm}, \ M_{y}=500 \mathrm{Nm}, \ M_{z}=200 \mathrm{Nm}\)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Zusammengesetzte Beanspruchung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: