schubspannung

Querkraftschub

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>\[\begin{align}<br />w(L)=\frac{q_{0} L^{4}}{8 E I_{y}}<br />\end{align}\]</p>

<p>Die konstante Streckenlast muss viermal integriert werden:</p>


<p>\[\begin{align}<br />E I_{y} \frac{d^{3} w}{d x^{3}}&amp;=q_{0} x+c_{1}=-Q_{z} \\\\<br />E I_{y} \frac{d^{2} w}{d x^{2}}&amp;=\frac{1}{2} q_{0} x^{2}+c_{1} x+c_{2}=-M_{y} \\\\<br />E I_{y} \frac{d w}{d x}&amp;=\frac{1}{6} q_{0} x^{3}+\frac{1}{2} c_{1} x^{2}+c_{2} x+c_{3} \\\\<br />E I_{y} w&amp;=\frac{1}{24} q_{0} x^{4}+\frac{1}{6} c_{1} x^{3}+\frac{1}{2} c_{2} x^{2}+c_{3} x+c_{4} <br />\end{align}\]</p>


<p>\begin{align} \frac{d w}{d x}(0)=0  \quad \Rightarrow c_{3}=0 \\\\<br />w(0)=0 \quad \Rightarrow c_{4}=0 \end{align}</p>


<p>\begin{aligned} <br />Q_{z}(L)=0 &amp; \quad \Rightarrow q_{0} L+c_{1}=0 \\\\<br />&amp; \quad \Rightarrow c_{1}=-q_{0} L \\ \\ \\<br />M_{y}(L)=0 &amp; \quad \Rightarrow \frac{1}{2} q_{0} L^{2}+c_{1} L+c_{2}=0 \\\\<br />&amp; \quad \Rightarrow c_{2}=-\frac{1}{2} q_{0} L^{2}+q_{0} L^{2}=\frac{1}{2} q_{0} L^{2} \end{aligned}</p>


<p>\begin{align}<br />w(x)=\frac{q_{0} L^{4}}{24 E I_{y}}\left[\left(\frac{x}{L}\right)^{4}-4\left(\frac{x}{L}\right)^{3}+6\left(\frac{x}{L}\right)^{2}\right] <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />w(L)=\frac{q_{0} L^{4}}{24 E I_{y}}(1-4+6)=\frac{q_{0} L^{4}}{8 E I_{y}} <br />\end{align}</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete Kragbalken mit der konstanten Biegesteifigkeit \( E I_{y} \) wird durch die konstante Streckenlast \( q_{0} \) belastet. Ermitteln Sie die Gleichung der Biegelinie und die Verschiebung am freien Ende.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602fa5af2fe7b3a4e587012b.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete Kragbalken mit der konstanten Biegesteifigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E I_{y} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.696ex" height="2.213ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1633.5 978" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-60-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-60-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-60-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-60-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(764,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-60-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-60-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> wird durch die konstante Streckenlast <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" q_{0} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.997ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 882.6 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-61-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-61-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-61-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(479,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> belastet. Ermitteln Sie die Gleichung der Biegelinie und die Verschiebung am freien Ende.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602fa5af2fe7b3a4e587012b.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Biegelinie mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Biegelinie | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: