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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Der Ausgang A der Potenziometer-Schaltung stellt eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand dar. Die Stellung des Potenziometers ist durch beschrieben

Abbildung

  1. Beschreiben Sie formelmäßig die Leerlaufspannung am Punkt in Abhängigkeit der Potenziometerstellung und zeichnen Sie den Verlauf in ein Diagramm ein.
  2. Beschreiben Sie formelmäßig den Innenwiderstand am Punkt A in Abhängigkeit der Potenziometerstellung
  3. Bei welcher Potenziometerstellung ist der Innenwiderstand maximal? Zeichnen Sie den Verlauf in ein Diagramm ein.
  4. Wie groß darf der Strom durch den Widerstand maximal sein, damit bei der ungünstigsten Stellung die Spannung gegenüber dem Leerlauffall um höchstens absinkt?

Lösungsweg:

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a) Leerlaufspannung

Die aufgelöste Schaltung ist im Folgenden dargestellt.

Abbildung

Die Leerlaufspannung ist abhängig von der Stellung des Potenziometers und kann über die Spannungsteiler Regel berechnet werden.

Die Gleichung stellt eine Gerade dar. Zum Zeichnen der Gerade werden Werte an zwei charakteristischen Stellen bestimmt.

Mit diesen Werten kann das Diagramm gezeichnet werden.

Abbildung

b) Innenwiderstand

Nach dem in Aufgabenteil a) dargestellten Schaltbild berechnet sich der Innenwiderstand zu

Die Gleichung wird ausgerechnet und vereinfacht.

c) Potentiometerstellung

Bereits aus Gleichung kann die Kurvenform herausgelesen werden, durch die der Innenwiderstand beschrieben wird. Es handelt sich aufgrund des quadratischen Terms um eine Parabel, die durch das negative Vorzeichen nach unten geöffnet ist.

Zur Bestimmung des maximalen Innenwiderstandes wird die Funktion nach abgeleitet und zu null gesetzt.

Das Auflösen der Gleichung nach liefert die Stelle, an der sich das Maximum befindet.

beziehungsweise

Diesen -Wert in die Parabelgleichung eingesetzt ergibt

Des Weiteren werden zum Zeichnen der Funktion zwei charakteristische Werte berechnet.

Aus diesen drei berechneten Punkten kann die Funktion konstruiert werden.

Abbildung

d) Strom an  

Der ungünstigste Fall ist ein Maximum des Innenwiderstandes. Dieser Fall wurde im vorherigen Aufgabenteil bereits betrachtet, und es ergab sich . Zunächst muss die Spannung für die Stellung berechnet werden.

Hierzu wird die in Aufgabenteil a) bestimmte Gleichung herangezogen.

Gefordert ist ein maximales Absinken um .

Der Strom durch den Innenwiderstand beziehungsweise den Lastwiderstand lässt sich berechnen

Lösung:

  1.  
  2.  
  3. siehe Abbildung im Lösungsweg