Bewegter Leiter im Magnetfeld

Induktivität

Zeitlich veränderliches Magnetfeld

Selbst- & Gegeninduktion

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

<p>a) \( L=227 \mu \mathrm{H} \)</p>
<p>b) \( R_{\mathrm{L}}=1,37 \Omega \)</p>
<p>c) Siehe Abbildung im Lösungsweg</p>

<p>a) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" L=227 \mu \mathrm{H} " style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.013ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 4867.6 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2197-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-2197-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2197-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-2197-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-2197-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-2197-TEX-N-48" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H302Q262 636 251 634T233 622L232 500V378H517V622Q510 629 506 631T490 634T447 637H414V683H425Q446 680 569 680Q704 680 713 683H724V637H691Q651 636 640 634T622 622V61Q628 51 639 49T691 46H724V0H713Q692 3 569 3Q434 3 425 0H414V46H447Q489 47 498 49T517 61V332H232V197L233 61Q239 51 250 49T302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2197-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(958.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2197-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2014.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2197-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-2197-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-2197-TEX-N-37" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3514.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2197-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4117.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2197-TEX-N-48"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>b) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\mathrm{L}}=1,37 \Omega " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.88ex" height="2.032ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 5251.2 898" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2198-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-2198-TEX-N-4C" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q48 680 182 680Q324 680 348 683H360V637H333Q273 637 258 635T233 622L232 342V129Q232 57 237 52Q243 47 313 47Q384 47 410 53Q470 70 498 110T536 221Q536 226 537 238T540 261T542 272T562 273H582V268Q580 265 568 137T554 5V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-2198-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2198-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-2198-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-2198-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-2198-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-2198-TEX-N-3A9" d="M55 454Q55 503 75 546T127 617T197 665T272 695T337 704H352Q396 704 404 703Q527 687 596 615T666 454Q666 392 635 330T559 200T499 83V80H543Q589 81 600 83T617 93Q622 102 629 135T636 172L637 177H677V175L660 89Q645 3 644 2V0H552H488Q461 0 456 3T451 20Q451 89 499 235T548 455Q548 512 530 555T483 622T424 656T361 668Q332 668 303 658T243 626T193 560T174 456Q174 380 222 233T270 20Q270 7 263 0H77V2Q76 3 61 89L44 175V177H84L85 172Q85 171 88 155T96 119T104 93Q109 86 120 84T178 80H222V83Q206 132 162 199T87 329T55 454Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2198-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2198-TEX-N-4C"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1528.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-2198-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2584.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-2198-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3084.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-2198-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3529.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-2198-TEX-N-33"></use><use xlink:href="#MJX-2198-TEX-N-37" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4529.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-2198-TEX-N-3A9"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>c) Siehe Abbildung im Lösungsweg</p>

<p>\[<br />L=\mu_{0} \cdot \frac{A \cdot N^{2}}{l}=\mu_{0} \cdot \frac{\left(\frac{d}{2}\right)^{2} \cdot \pi \cdot N^{2}}{l} <br />\]</p>


<p>\[<br />L=4 \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{V} \mathrm{s}}{\mathrm{A} \mathrm{m}} \cdot \frac{\left(5 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}\right)^{2} \cdot \pi \cdot 480^{2}}{0,1 \mathrm{~m}}=2,27 \cdot 10^{-4} \mathrm{H}=227 \mu \mathrm{H}<br />\]</p>


<p>\( \displaystyle l_{\mathrm{D}}=2 \pi \cdot \frac{d}{2} \cdot N=2 \pi \cdot 5 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m} \cdot 480=15,1 \mathrm{~m} \)</p>


<p>\begin{align}<br />R_{\mathrm{L}}&amp;=\rho_{\mathrm{Cu}, 20} \cdot \frac{l_{\mathrm{D}}}{A}\\&amp;=1,78 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{4} \frac{\Omega \cdot \mathrm{mm}^{2}}{\mathrm{~m}} \cdot \frac{15,1 \mathrm{~m}}{(0,25 \mathrm{~mm})^{2} \cdot \pi}=1,37 \Omega<br />\end{align}</p>


<p>Das Ersatzschaltbild entspricht dem einer realen Spule, bestehend aus idealer Induktivität und Wicklungswiderstand.</p>


<p>Auf einen Spulenkörper aus Kunststoff mit kreisrundem Querschnitt wird eine Wicklung aus rundem, isolierten Kupferdraht mit dem Drahtdurchmesser \( d_{\mathrm{Cu}}=0,5 \mathrm{~mm} \) aufgebracht. <br />Der Durchmesser der Wicklung beträgt \( d=10 \mathrm{~mm} \), ihre Länge ist \( l=10 \mathrm{~cm} \). <br />Die Anzahl der Windungen ist \( N=480 \). <br />Bei der Temperatur \( \vartheta=20^{\circ} \mathrm{C} \) ist der spezifische Widerstand von Kupfer \( \rho_{\mathrm{Cu}, 20}=1,78 \cdot 10^{-6} \Omega \mathrm{cm} \)</p>
<p>a) Wie groß ist die Induktivität \( L \) der Spule?<br />b) Wie groß ist der ohmsche Widerstand \( R_{\mathrm{L}} \) der Spule bei der Temperatur \( \vartheta=20{ }^{\circ} \mathrm{C} \) ?<br />c) Geben Sie das elektrische Ersatzschaltbild der Spule an.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Induktivität mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Induktion - Induktivität | Aufgabe mit Lösung

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