Bewegter Leiter im Magnetfeld

Induktivität

Zeitlich veränderliches Magnetfeld

Selbst- & Gegeninduktion

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

<p>\( L=1,42 \mu \mathrm{H} \)</p>
<p>\( L_{1}=710 \mu \mathrm{H} \)</p>

<p>Die Induktivität einer langen Zylinderspule ist</p>


<p>\( \displaystyle L=\mu_{0} \cdot \mu_{\mathrm{r}} \cdot \frac{A \cdot N^{2}}{l} \)</p>


<p>Eine Zylinderspule ist lang", wenn die Länge mindestens das 5 bis 10 -fache des Durchmessers ist.</p>


<p>Für Luft ist \( \mu_{\mathrm{r}}=1 \).</p>


<p>\begin{align}<br />L&amp;=4 \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{V} \mathrm{s}}{\mathrm{Am}} \cdot \frac{\left(3 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}\right)^{2} \cdot \pi \cdot 20^{2}}{10 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}}\\ \\&amp;=1,42 \cdot 10^{-6} \mathrm{H}=1,42 \mu \mathrm{H}<br />\end{align}</p>


<p>Kern mit  \( \mu_{\mathrm{r}}=500: \)</p>


<p>\( L_{1}=1,42 \mu \mathrm{H} \cdot 500=710 \mu \mathrm{H} \)</p>

<p>Eine zylinderförmige Luftspule hat \( N=20 \) Windungen, einen Wicklungsradius von \( r= \) \( 3 \mathrm{~mm} \) und eine Wicklungslänge von \( l=10 \mathrm{~mm} \). <br />Wie groß ist die Induktivität \( L \) der Spule? <br />Auf welchen Wert \( L_{1} \) ändert sich \( L \), wenn in die Spule ein Kern aus ferromagnetischem Material mit der Permeabilitätszahl \( \mu_{\mathrm{r}}=500 \) eingebracht wird?</p>

<p>Eine zylinderförmige Luftspule hat <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" N=20 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.289ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3221.6 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2137-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path><path id="MJX-2137-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2137-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-2137-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2137-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1165.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2137-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2221.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2137-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-2137-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Windungen, einen Wicklungsradius von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r= " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.409ex" height="1.505ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 1506.8 665" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2138-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 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transform="translate(1083, 0)"><use xlink:href="#MJX-2140-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>. <br />Wie groß ist die Induktivität <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" L " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.541ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 681 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2141-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2141-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> der Spule? <br />Auf welchen Wert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" L_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.454ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1084.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2142-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Induktivität mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Induktion - Induktivität | Aufgabe mit Lösung

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