KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

<p>\[<br />\vartheta_{1}(x=a)=-\frac{M_{T 0}}{G \mathrm{I}_{T 1}} \frac{a}{1+\frac{a \mathrm{I}_{T 2}}{b}\mathrm{I}_{T 1}} <br />\]</p>

<p>Es handelt sich um eine statisch unbestimmte Zweibereichsaufgabe, deren Koordinaten aus folgendem Bild zu entnehmen sind (Skizze)</p>


<p>Nach Integration für Bereich 1 und Bereich 2 folgen die Gleichungen für den Torsionsmomenten- und Verdrehungsverlauf</p>


<p>\[<br />\frac{\mathrm{d} \mathrm{M}_{\mathrm{T} 1}}{\mathrm{~d}_{\mathrm{x} 1}}=0 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{M}_{\mathrm{T} 1}=\mathrm{C}_{11}</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\frac{\mathrm{d} \vartheta_{1}}{\mathrm{dx}_{1}}=\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{T} 1}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T} 1}}=\frac{\mathrm{C}_{11}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T} 1}} \quad \Rightarrow \vartheta_{1}=\frac{1}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T} 1}}\left(\mathrm{C}_{11} \mathrm{x}_{1}+\mathrm{C}_{21}\right)</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\frac{\mathrm{dM}_{\mathrm{T} 2}}{\mathrm{~d}_{\mathrm{x} 2}}=0 \quad\Rightarrow \quad \mathrm{M}_{\mathrm{T} 2}=\mathrm{C}_{12}</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\frac{\mathrm{d} \vartheta_{2}}{\mathrm{dx}_{2}}=\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{T} 2}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T} 2}}=\frac{\mathrm{C}_{12}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T} 2}}\quad \Rightarrow \quad \vartheta_{2}=\frac{1}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T} 2}}\left(\mathrm{C}_{12} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{C}_{22}\right)</p>
<p>\]</p>


<p>Wegen der statischen Unbestimmtheit existieren nur geometrische Randbedingungen</p>


<p>\[<br />\vartheta_{1}\left(\mathrm{x}_{1}=0\right)=0 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{C}_{21}=0</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\vartheta_{2}\left(\mathrm{x}_{2}=\mathrm{b}\right)=0 \quad\Rightarrow \quad \mathrm{C}_{12} \mathrm{~b}+\mathrm{C}_{22}=0</p>
<p>\]</p>


<p>Die Übergangsbedingungen formulieren und nutzen</p>


<p>\[<br />\mathrm{M}_{\mathrm{T} 1}\left(\mathrm{x}_{1}=\mathrm{a}\right)+\mathrm{M}_{\mathrm{T} 0}=\mathrm{M}_{\mathrm{T} 2}\left(\mathrm{x}_{2}=0\right)\quad \Rightarrow \mathrm{C}_{12}=\mathrm{C}_{11}+\mathrm{M}_{\mathrm{To}}</p>
<p>\]</p>


<p>\[ \vartheta_{1}\left(\mathrm{x}_{1}=\mathrm{a}\right)=\vartheta_{2}\left(\mathrm{x}_{2}=0\right)\quad \Rightarrow \mathrm{C}_{22}=\frac{\mathrm{GI}_{\mathrm{T} 2}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T} 1}}\left(\mathrm{C}_{11} \mathrm{a}+\mathrm{C}_{21}\right) \]</p>


<p>\[<br />\mathrm{C}_{22}=\frac{\mathrm{GI}_{\mathrm{T} 2}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T} 1}} \mathrm{C}_{11} \mathrm{a} <br />\]</p>


<p>\[<br />\left(\mathrm{C}_{11}+\mathrm{M}_{\mathrm{T} 0}\right) \mathrm{b}+\frac{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T} 2}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T} 1}} \mathrm{C}_{11} \mathrm{a}=0\]</p>


<p>\[\Rightarrow \quad \mathrm{C}_{11}=-\mathrm{M}_{\mathrm{T} 0} \frac{\mathrm{b}}{\frac{\mathrm{I}_{\mathrm{T} 2}}{\mathrm{I}_{\mathrm{T} 1}} \mathrm{a}+\mathrm{b}} <br />\]</p>


<p>Der Torsionsmomenten- und Verdrehungsverlauf ist für beide Bereiche bestimmt</p>


<p>\[<br />\mathrm{M}_{\mathrm{T} 1}=-\mathrm{M}_{\mathrm{T} 0} \frac{\mathrm{b}}{\frac{\mathrm{I}_{\mathrm{T} 2}}{\mathrm{I}_{\mathrm{T} 1}} \mathrm{a}+\mathrm{b}}\]</p>


<p>\[\mathrm{M}_{\mathrm{T} 2}=-\mathrm{M}_{\mathrm{T} 0} \frac{\mathrm{b}}{\frac{\mathrm{T}_{\mathrm{T} 2}}{\mathrm{I}_{\mathrm{T} 1}} \mathrm{a}+\mathrm{b}}+\mathrm{M}_{\mathrm{T} 0} <br />\]</p>


<p>\[<br />\vartheta_{1}=-M_{T 0} \frac{1}{G I_{T 1}} \frac{b}{\frac{I_{T 2}}{I_{T 1}} a+b} x_{1}\]</p>


<p>\[\vartheta_{2}=\frac{1}{G I_{T 2}}\left(C_{12} x_{2}+C_{22}\right) <br />\]</p>


<p>Die Querschnittsverdrehung am Übergang mit \( I_{T 1}=\frac{\pi}{2} r_{a}^{4} \) und \( I_{T 2}=\frac{\pi}{2}\left(r_{a}^{4}-r_{i}^{4}\right) \) ist</p>


<p>Die Querschnittsverdrehung am Übergang mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{T 1}=\frac{\pi}{2} r_{a}^{4} " style="vertical-align: -0.781ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.088ex" height="2.685ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -841.7 4459 1186.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-823-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-823-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path id="MJX-823-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-823-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-823-TEX-I-1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path><path id="MJX-823-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-823-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-823-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-823-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-823-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-823-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(704,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-823-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1652.1,0)"><use data-c="3D" 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jax="SVG"><svg alt=" I_{T 2}=\frac{\pi}{2}\left(r_{a}^{4}-r_{i}^{4}\right) " style="vertical-align: -0.791ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.934ex" height="2.713ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -849.5 7485 1199" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-824-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-824-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 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xlink:href="#MJX-824-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(244.7,-345) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-824-TEX-N-32"></use></g><rect width="603.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(3551,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-824-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-824-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(484,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-824-TEX-N-34"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(484,-247) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-824-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1588.3,0)"><use data-c="2212" 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<p>\begin{align}<br />\vartheta_{1}(x=a)&amp;=-M_{T 0} \frac{1}{G \mathrm{I}_{T 1}} \frac{b}{\frac{\mathrm{I}_{T 2}}{\mathrm{I}_{T 1}} a+b} a\\&amp;=-\frac{M_{T 0}}{G \mathrm{I}_{T 1}} \frac{a}{1+\frac{a \mathrm{I}_{T 2}}{b}\mathrm{I}_{T 1}} <br />\end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der Stab hat links einen Vollkreis und rechts einen Kreisringquerschnitt gleichen Materials. Er wird an der Nahtstelle durch ein Torsionsmoment \( \mathrm{M}_{\text {To }} \) belastet.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Bestimmung der Querschnittsverdrehung an der Nahtstelle.</p>
<p><strong>Gegeben: </strong>\( \mathrm{M}_{\mathrm{T} 0},\ \mathrm{a},\ \mathrm{b},\ \mathrm{r}_{\mathrm{a}},\ \mathrm{r}_{\mathrm{i}},\ \mathrm{G} \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6098bbd4e1ef88a471bfc8f9.png" alt="Stab mit zwei Querschnitten gleichen Materials" width="318" height="100" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der Stab hat links einen Vollkreis und rechts einen Kreisringquerschnitt gleichen Materials. Er wird an der Nahtstelle durch ein Torsionsmoment <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{M}_{\text {To }} " style="vertical-align: -0.355ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.617ex" height="1.901ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2040.9 840.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-806-TEX-N-4D" d="M132 622Q125 629 121 631T105 634T62 637H29V683H135Q221 683 232 682T249 675Q250 674 354 398L458 124L562 398Q666 674 668 675Q671 681 683 682T781 683H887V637H854Q814 636 803 634T785 622V61Q791 51 802 49T854 46H887V0H876Q855 3 736 3Q605 3 596 0H585V46H618Q660 47 669 49T688 61V347Q688 424 688 461T688 546T688 613L687 632Q454 14 450 7Q446 1 430 1T410 7Q409 9 292 316L176 624V606Q175 588 175 543T175 463T175 356L176 86Q187 50 261 46H278V0H269Q254 3 154 3Q52 3 37 0H29V46H46Q78 48 98 56T122 69T132 86V622Z"></path><path id="MJX-806-TEX-N-54" d="M36 443Q37 448 46 558T55 671V677H666V671Q667 666 676 556T685 443V437H645V443Q645 445 642 478T631 544T610 593Q593 614 555 625Q534 630 478 630H451H443Q417 630 414 618Q413 616 413 339V63Q420 53 439 50T528 46H558V0H545L361 3Q186 1 177 0H164V46H194Q264 46 283 49T309 63V339V550Q309 620 304 625T271 630H244H224Q154 630 119 601Q101 585 93 554T81 486T76 443V437H36V443Z"></path><path id="MJX-806-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path id="MJX-806-TEX-N-A0" d=""></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4D" xlink:href="#MJX-806-TEX-N-4D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(950,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="54" xlink:href="#MJX-806-TEX-N-54"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-806-TEX-N-6F" transform="translate(722,0)"></use><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-806-TEX-N-A0" transform="translate(1222,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> belastet.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Bestimmung der Querschnittsverdrehung an der Nahtstelle.</p>
<p><strong>Gegeben: </strong><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{M}_{\mathrm{T} 0},\ \mathrm{a},\ \mathrm{b},\ \mathrm{r}_{\mathrm{a}},\ \mathrm{r}_{\mathrm{i}},\ \mathrm{G} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.635ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 8678.5 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-807-TEX-N-4D" d="M132 622Q125 629 121 631T105 634T62 637H29V683H135Q221 683 232 682T249 675Q250 674 354 398L458 124L562 398Q666 674 668 675Q671 681 683 682T781 683H887V637H854Q814 636 803 634T785 622V61Q791 51 802 49T854 46H887V0H876Q855 3 736 3Q605 3 596 0H585V46H618Q660 47 669 49T688 61V347Q688 424 688 461T688 546T688 613L687 632Q454 14 450 7Q446 1 430 1T410 7Q409 9 292 316L176 624V606Q175 588 175 543T175 463T175 356L176 86Q187 50 261 46H278V0H269Q254 3 154 3Q52 3 37 0H29V46H46Q78 48 98 56T122 69T132 86V622Z"></path><path id="MJX-807-TEX-N-54" d="M36 443Q37 448 46 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id="MJX-807-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-807-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-807-TEX-N-62" d="M307 -11Q234 -11 168 55L158 37Q156 34 153 28T147 17T143 10L138 1L118 0H98V298Q98 599 97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V543Q179 391 180 391L183 394Q186 397 192 401T207 411T228 421T254 431T286 439T323 442Q401 442 461 379T522 216Q522 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data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4D" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-4D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(950,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="54" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-54"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(722,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1864.1,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2308.8,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2558.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="61" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-61"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3058.8,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3503.4,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3753.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="62" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-62"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4309.4,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(4754.1,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(5004.1,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="72" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-72"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(425,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="61" xlink:href="#MJX-807-TEX-N-61"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5832.6,0)"><use data-c="2C" 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xlink:href="#MJX-807-TEX-N-47"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6098bbd4e1ef88a471bfc8f9.png" alt="Stab mit zwei Querschnitten gleichen Materials" width="318" height="100" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: