KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

<p>\[\sigma=\frac{3 \mathrm{~F}}{\pi \mathrm{d}^{2}}\]</p><p>\[f_{C}=\frac{9 F a}{E \pi d^{2}}\]</p>

<p>Erstelle ein Schnittbild der Teilsysteme</p>

<p>Die Gleichgewichtsbedingungen am Teilsystem 2 lauten</p>

<p>\[ \uparrow: \quad \mathrm{C}_{\mathrm{V}}=\mathrm{B}=\frac{\mathrm{F}}{2} \)</p><p>\[<br />\rightarrow: \quad \mathrm{C}_{\mathrm{H}}=0 <br />\]</p>

<p>Die Gleichgewichtsbedingungen am Teilsystem 1 lauten</p>

<p>\[<br />\rightarrow: \quad \mathrm{A}_{\mathrm{H}}=0 <br />\]</p><p>\[<br />\uparrow: \quad A_{V}+S-C_{V}=0 <br />\]</p>

<p>Daraus folgt die Seilkraft und die Auflagerkraft</p>

<p>\[<br />\sigma=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{A}}=\frac{3 \mathrm{~F} 4}{4 \pi \mathrm{d}^{2}}=\frac{3 \mathrm{~F}}{\pi \mathrm{d}^{2}} <br />\]</p>

<p>Damit ergibt sich die Seilverlängerung zu</p>

<p>\begin{align}<br />\mathrm{u}(\mathrm{I})&amp;=\Delta \mathrm{I}=\int_{0}^{2 \mathrm{a}} \frac{3 \mathrm{~F}}{\pi \mathrm{d}^{2}} \frac{1}{\mathrm{E}} \mathrm{dx}\\&amp;=\frac{3 \mathrm{~F}}{\pi \mathrm{d}^{2} \mathrm{E}} \mathrm{La}\\&amp;=\frac{6 \mathrm{Fa}}{\mathrm{E} \pi \mathrm{d}^{2}} <br />\end{align}</p>

<p>Die Absenkung des Gelenkes C folgt ais dem Strahlensatz</p>

<p>\[<br />\frac{\Delta l}{2 a}=\frac{f_{C}}{3 a} \quad\]</p>

<p>\[\Rightarrow \quad f_{C}=\frac{9 F a}{E \pi d^{2}} <br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;"><div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;"><p>Ein starrer Gelenkträger ist mit der Einzelkraft \( \mathrm{F} \) belastet und wird durch ein Seil gehalten.</p><p> </p><p><strong>Gesucht:</strong> <br />Bestimmung der Spannung im Seil und die Absenkung des Gelenkes in C</p><p> </p><p><strong>Gegeben:</strong> a, F, Seildurchmesser d, E</p></div><div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;"><p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/608fbd4d73a35faa3d16d5aa.png" alt="Starrer Gelenkträger mit der Einzelkraft F" width="213" height="146" /></p></div></div><p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;"><div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;"><p>Ein starrer Gelenkträger ist mit der Einzelkraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{F} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.477ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 653 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-257-TEX-N-46" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H582V676Q584 670 596 560T610 444V440H570V444Q563 493 561 501Q555 538 543 563T516 601T477 622T431 631T374 633H334H286Q252 633 244 631T233 621Q232 619 232 490V363H284Q287 363 303 363T327 364T349 367T372 373T389 385Q407 403 410 459V480H450V200H410V221Q407 276 389 296Q381 303 371 307T348 313T327 316T303 317T284 317H232V189L233 61Q240 54 245 52T270 48T333 46H360V0H348Q324 3 182 3Q51 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="46" xlink:href="#MJX-257-TEX-N-46"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> belastet und wird durch ein Seil gehalten.</p><p> </p><p><strong>Gesucht:</strong> <br />Bestimmung der Spannung im Seil und die Absenkung des Gelenkes in C</p><p> </p><p><strong>Gegeben:</strong> a, F, Seildurchmesser d, E</p></div><div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;"><p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/608fbd4d73a35faa3d16d5aa.png" alt="Starrer Gelenkträger mit der Einzelkraft F" width="213" height="146" /></p></div></div><p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: