KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>\[{f}_{z}=\frac{\mathrm{q}_{\mathrm{0}} \mathrm{a}}{E \cdot \mathrm{t} \cdot 24} \cdot \frac{3}{28}\]</p>
<p>\[f_{y}=\frac{\mathrm{q}_{0} \mathrm{a}}{E \cdot \mathrm{t} \cdot 24} \cdot \frac{9}{56}\]</p>

<p>\[<br />I_{y}=(-2 \mathrm{a})^{2} \mathrm{t} \cdot 2 \mathrm{a}+(2 \mathrm{a})^{2} \mathrm{t} \cdot 2 \mathrm{a}+\frac{\mathrm{t}(4 \mathrm{a})^{3}}{12}=\frac{64}{3} \mathrm{ta}^{3} \quad(\text {Steiner }+\text { Steiner }+\text { Steg}) \]</p>


<p>\[<br />I_{\mathrm{z}}=\frac{\mathrm{t}(2 \mathrm{a})^{3}}{12}+(-\mathrm{a})^{2} \mathrm{t} \cdot 2 \mathrm{a}+\frac{\mathrm{t}(2 \mathrm{a})^{3}}{12}+(\mathrm{a})^{2} \mathrm{t} \cdot 2 \mathrm{a}=\frac{16}{3} \mathrm{ta}^{3} \quad(\text {Arm }+\text { Steiner }+\text { Arm }+\text { Steiner}) \]</p>


<p>\[<br />I_{\mathrm{yz}}=-[(-2 \mathrm{a}) \cdot \mathrm{a} \cdot \mathrm{t} \cdot 2 \mathrm{a}+2 \mathrm{a} \cdot(-\mathrm{a}) \cdot \mathrm{t} \cdot 2 \mathrm{a}]=8 \mathrm{ta}^{3} \\<br />\quad \left(-\left[\text { Abstand } \mathrm{y}^{*} \text { Abstand } \mathrm{z}^{*} \text { Fläche }+\ldots\right]\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />I_{1,2}=\frac{I_{y}+I_{z}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{I_{y}-I_{z}}{2}\right)^{2}+I_{y z}^{2}}<br />\]</p>


<p>\[I_{1,2}=\left(\frac{\frac{64}{3}+\frac{16}{3}}{2} \pm \sqrt{\left.\frac{\left(\frac{64}{3}-\frac{16}{3}\right.}{2}\right)^{2}+8^{2}}\right) t a^{3}=\left(\frac{40}{3} \pm \sqrt{2} \cdot 8\right) \mathrm{ta}^{3}\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />\tan \left(2 \varphi^{*}\right)&amp;=\frac{2 \cdot I_{y z}}{I_{y}-I_{z}}=\frac{2 \cdot 8}{\frac{64}{3}-\frac{16}{3}}=1 \\\\ <br />&amp;\Rightarrow 2 \varphi^{*}=45^{\circ}  \\\\<br />&amp;\Rightarrow \varphi^{*}=22.5^{\circ}<br />\end{align}\]</p>


<p>Zweifach statisch unbestimmtes System durch Superposition lösen:</p>


<p>\[<br />\mathrm{w}_{\mathrm{B}}=0 \quad \Rightarrow \mathrm{w}_{\mathrm{B}}^{(0)}+\mathrm{w}_{\mathrm{B}}^{(1)}+\mathrm{w}_{\mathrm{B}}^{(2)}=0 <br />\]</p>
<p>\[<br />\mathrm{w}_{\mathrm{B}}^{\prime}=0 \quad \Rightarrow \mathrm{w}_{\mathrm{B}}^{\prime(0)}+\mathrm{w}_{\mathrm{B}}^{\prime(1)}+\mathrm{w}_{\mathrm{B}}^{\prime(2)}=0 <br />\]</p>


<p>Aus der Biegelinientafel sind die einzelnen Werte zu entnehmen, so dass sich die Gleichungen ergeben zu:</p>


<p>\[<br />0=\frac{1}{8} q_{0}(2 \mathrm{a})^{4}+\frac{1}{3} ~F(2 \mathrm{a})^{3}+\frac{1}{2} \mathrm{M}(2 \mathrm{a})^{2} \]</p>


<p>Gleichungen nach $F$ und $M$ auflösen:</p>


<p>Gleichungen nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="F" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.695ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 749 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-777-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-777-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="M" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.378ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1051 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-778-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-778-TEX-I-1D440"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auflösen:</p>


<p>\[\Rightarrow F=-\mathrm{q}_{0} \mathrm{a}\]</p>
<p>\[\Rightarrow M=\frac{1}{3} \mathrm{q}_{0} \mathrm{a}^{2} <br />\]</p>


<p>$f$ aus Tafel für statisch unbestimmte Systeme:</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-781-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-781-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> aus Tafel für statisch unbestimmte Systeme:</p>


<p>$f_{1} $ ergibt sich somit zu (in der $ 1 . $ Hauptrichtung):</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f_{1} " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.096ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 926.6 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-783-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-783-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-783-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-783-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt sich somit zu (in der <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1 . " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 778 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-784-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-784-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-784-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-784-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Hauptrichtung):</p>


<p>\begin{align}<br />f_{1}&amp;=\frac{\cos \left(\varphi^{*}\right)}{E \cdot I_{1}}\left[\frac{\mathrm{q}_{0}(2 \mathrm{a})^{4}}{24}\left(6 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right) \right. \\\\<br />&amp; \quad \quad  \left. +\frac{F \cdot(2 \mathrm{a})^{3}}{6}\left(3 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\right) +\frac{M \cdot(2 \mathrm{a})^{2}}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right]=\ldots <br />\\\\</p>
<p>&amp;=\frac{\cos \left(\varphi^{*}\right)}{E \cdot I_{1}} \frac{q_{0} a^{4}}{24}</p>
<p>\end{align}<br />\]</p>


<p>$ \mathrm{f}_{2} $ ergibt sich zu (in der 2 . Hauptrichtung):</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{f}_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.68ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 742.6 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-786-TEX-N-66" d="M273 0Q255 3 146 3Q43 3 34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q99 52 103 60Q104 62 104 224V385H33V431H104V497L105 564L107 574Q126 639 171 668T266 704Q267 704 275 704T289 705Q330 702 351 679T372 627Q372 604 358 590T321 576T284 590T270 627Q270 647 288 667H284Q280 668 273 668Q245 668 223 647T189 592Q183 572 182 497V431H293V385H185V225Q185 63 186 61T189 57T194 54T199 51T206 49T213 48T222 47T231 47T241 46T251 46H282V0H273Z"></path><path id="MJX-786-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="66" xlink:href="#MJX-786-TEX-N-66"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(339,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-786-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt sich zu (in der 2 . Hauptrichtung):</p>


<p>\[<br />\mathrm{f}_{2}=\frac{\sin \left(\varphi^{*}\right)}{E \cdot I_{2}}[\ldots]=\frac{\sin \left(\varphi^{*}\right)}{E \cdot I_{2}} \frac{\mathrm{q}_{0} \mathrm{a}^{4}}{24} <br />\]</p>


<p>$ \mathrm{f}_{\mathrm{v}} $ und $ \mathrm{f}_{z} $ ergeben sich aus der Rücktransformation in die Originalachsen:</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{f}_{\mathrm{v}} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.725ex" height="1.952ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 762.4 862.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-788-TEX-N-66" d="M273 0Q255 3 146 3Q43 3 34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q99 52 103 60Q104 62 104 224V385H33V431H104V497L105 564L107 574Q126 639 171 668T266 704Q267 704 275 704T289 705Q330 702 351 679T372 627Q372 604 358 590T321 576T284 590T270 627Q270 647 288 667H284Q280 668 273 668Q245 668 223 647T189 592Q183 572 182 497V431H293V385H185V225Q185 63 186 61T189 57T194 54T199 51T206 49T213 48T222 47T231 47T241 46T251 46H282V0H273Z"></path><path id="MJX-788-TEX-N-76" d="M338 431Q344 429 422 429Q479 429 503 431H508V385H497Q439 381 423 345Q421 341 356 172T288 -2Q283 -11 263 -11Q244 -11 239 -2Q99 359 98 364Q93 378 82 381T43 385H19V431H25L33 430Q41 430 53 430T79 430T104 429T122 428Q217 428 232 431H240V385H226Q187 384 184 370Q184 366 235 234L286 102L377 341V349Q377 363 367 372T349 383T335 385H331V431H338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="66" xlink:href="#MJX-788-TEX-N-66"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(339,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="76" xlink:href="#MJX-788-TEX-N-76"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{f}_{z} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.624ex" height="1.952ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 717.8 862.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-789-TEX-N-66" d="M273 0Q255 3 146 3Q43 3 34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q99 52 103 60Q104 62 104 224V385H33V431H104V497L105 564L107 574Q126 639 171 668T266 704Q267 704 275 704T289 705Q330 702 351 679T372 627Q372 604 358 590T321 576T284 590T270 627Q270 647 288 667H284Q280 668 273 668Q245 668 223 647T189 592Q183 572 182 497V431H293V385H185V225Q185 63 186 61T189 57T194 54T199 51T206 49T213 48T222 47T231 47T241 46T251 46H282V0H273Z"></path><path id="MJX-789-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="66" xlink:href="#MJX-789-TEX-N-66"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(339,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-789-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ergeben sich aus der Rücktransformation in die Originalachsen:</p>


<p>\[\begin{align}<br />f_{y}&amp;=-f_{1} \cdot \sin \varphi^{\circ}+f_{2} \cdot \cos \varphi^{\circ} \\\\<br />&amp;=\frac{\mathrm{q}_{0} \mathrm{a}^{4}}{E \cdot 24} \cdot\left(-\frac{\sin \varphi \cdot \cos \varphi^{\circ}}{I_{1}}+\frac{\sin \varphi \cdot \cos \varphi}{I_{3}}\right) \\\\<br />&amp;=\frac{\mathrm{q}_{0} \mathrm{a}}{E \cdot \mathrm{t} \cdot 24} \cdot \frac{9}{56}<br />\end{align}\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />f_{z}&amp;=f_{1} \cdot \cos \varphi^{*}+f_{2} \cdot \sin \varphi^{*} \\\\<br />&amp;=\frac{\mathrm{q}_{\mathrm{p}} \mathrm{a}^{4}}{E-24} \cdot\left(\frac{\cos ^{2} \varphi^{\circ}}{I_{1}}+\frac{\sin ^{2} \varphi^{\circ}}{I_{2}}\right) \\\\<br />&amp;=\frac{\mathrm{q}_{\mathrm{0}} \mathrm{a}}{E \cdot \mathrm{t} \cdot 24} \cdot \frac{3}{28}<br />\end{align}\]</p>


<p>Alternativ kann die Aufgabe über Integration gelöst werden</p>


<p>\[<br />\Delta=I_{y} \cdot I_{z}-I_{y z}^{2}=\frac{448}{9} t^{2} a^{6}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />-E I w^{I V}&amp;=q=q_{0} \\\\<br />-E I w^{\prime \prime \prime}&amp;=Q=-q_{0} x+C_{1} \\\\<br />-E I w^{\prime \prime}&amp;=M=-q_{0} \frac{x^{2}}{2}+C_{1} x+C_{2} \\\\<br />E I w^{\prime}&amp;=q_{0} \frac{x^{3}}{6}-C_{1} \frac{x^{2}}{2}-C_{2} x+C_{3} \\\\<br />E I w&amp;=q_{0} \frac{x^{4}}{24}-C_{1} \frac{x^{3}}{6}-C_{2} \frac{x^{2}}{2}+C_{3} x+C_{4}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp; \ w(0)=0 \quad \Rightarrow \quad C_{4}=0 \\<br />&amp;w^{\prime}(0)=0 \quad \Rightarrow \quad C_{3}=0<br />\end{aligned}<br />\]</p>
<p>\[<br />\left.\begin{array}{l}<br />\ w(l)=0 \\<br />w^{\prime}(l)=0<br />\end{array}\right\} \ \ \Rightarrow \, \quad \begin{array}{l}<br />C_{1}=q_{0} a \ \ \ \ \ \quad(=-F) \\<br />C_{2}=-\frac{q_{0} a^{2}}{3} \quad(=-M)<br />\end{array}<br />\]</p>
<p>\[<br />M=-\frac{q_{0}(2 a)^{2}}{12}\left[1-6 \frac{x}{2 a}+6\left(\frac{x}{2 a}\right)^{2}\right]<br />\]</p>


<p>Mit dem Ansatz $ E w^{\prime \prime}=-\frac{M_{y}}{\Delta} I_{z}, \quad E v^{\prime \prime}=-\frac{M_{y}}{\Delta}I_{y z} $ folgt nach Integrieren:</p>


<p>Mit dem Ansatz <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E w^{\prime \prime}=-\frac{M_{y}}{\Delta} I_{z}, \quad E v^{\prime \prime}=-\frac{M_{y}}{\Delta}I_{y z} " style="vertical-align: -0.783ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="32.239ex" height="3.117ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1031.5 14249.9 1377.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-797-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-797-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 42T487 26Q558 26 600 148Q609 171 620 213T632 273Q632 306 619 325T593 357T580 385Z"></path><path id="MJX-797-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-797-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-797-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-797-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 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id="MJX-797-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-797-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-797-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 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data-c="2032" xlink:href="#MJX-797-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2229.7,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-797-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3285.5,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-797-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(4063.5,0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,548.6) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-797-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1003,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-797-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(420.3,-346.3) scale(0.707)"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-797-TEX-N-394"></use></g><rect width="1189.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(5493,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-797-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-797-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6344.9,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-797-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(6622.9,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7789.5,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-797-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(8553.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-797-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-797-TEX-V-2032"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(275,0)"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-797-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9788.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-797-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10844,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-797-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(11622,0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,548.6) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-797-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1003,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-797-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(420.3,-346.3) scale(0.707)"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-797-TEX-N-394"></use></g><rect width="1189.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(13051.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-797-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-797-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(490,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-797-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> folgt nach Integrieren:</p>


<p>\[<br />f_z=w = \frac{q_{0} a^{4}}{24 \cdot E} \cdot \frac{I_{z}}{\Delta}=\frac{q_{0} a}{24 \cdot E \cdot t} \cdot \frac{3}{28}<br />\]</p>
<p>\[<br />f_{\mathrm{z}}=v=\frac{q_{0} a}{24 \cdot E \cdot t} \cdot \frac{9}{56}<br />\]</p>

<p>Der abgebildete Profil-Balken ist beidseitig fest eingespannt und wird mit einer<br />Streckenlast qo belastet. Das Profil des Balkens ist der zweiten Zeichnung zu<br />entnehmen.</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d2396b29296cf2249f3be.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Bestimmen Sie die Verschiebungen $ f_{\mathrm{y}} $ und $ f_{\mathrm{z}} $ des Balkens (Länge $I$, E-Modul $E$).</p>
<p><strong>Gegeben: </strong>$ \ E,\ I,\ q_{0},\ a,\ t &lt;&lt; a $</p>

<p>Der abgebildete Profil-Balken ist beidseitig fest eingespannt und wird mit einer<br />Streckenlast qo belastet. Das Profil des Balkens ist der zweiten Zeichnung zu<br />entnehmen.</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d2396b29296cf2249f3be.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Bestimmen Sie die Verschiebungen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" f_{\mathrm{y}} " style="vertical-align: -0.666ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.141ex" height="2.261ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 946.4 999.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-762-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TUHH-TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: