Elastizitätsgesetz

Verzerrungen

Dünnwandige Druckbehälter

Zugstab

Ebener Spannungszustand

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\[\sigma_{2}=-47,21 \mathrm{MPa}, \ \phi_{1}=-58,28, \ \sigma_{1}=847,2 \mathrm{MPa} \]</p>

<p>\begin{aligned}<br />\frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2} &amp;=\frac{200 \mathrm{MPa}+600 \mathrm{MPa}}{2} \\<br />&amp;=400 \mathrm{MPa} \\<br />\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2} &amp;=\frac{200 \mathrm{MPa}-600 \mathrm{MPa}}{2} \\<br />&amp;=-200 \mathrm{MPa}<br />\end{aligned}</p>


<p>\begin{aligned}<br />\sqrt{\left(\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\right)^{2}+\tau_{x y}^{2}} &amp;=\sqrt{200^{2}+400^{2}} \mathrm{MPa} \\<br />&amp;=447,2 \mathrm{MPa}<br />\end{aligned}</p>


<p>\begin{array}{l}<br />\sigma_{1}=400 \mathrm{MPa}+447,2 \mathrm{MPa}=847.2 \mathrm{MPa} \\<br />\sigma_{2}=400 \mathrm{MPa}-447,2 \mathrm{MPa}=-47.2 \mathrm{MPa}<br />\end{array}</p>


<p>\begin{align}<br />\tan \left(2 \Phi_{E}\right)&amp;=\frac{2 \cdot(-400 \mathrm{MPa})}{200 \mathrm{MPa}-600 \mathrm{MPa}}=2 \\<br />\Rightarrow \varphi_{E}&amp;=31,72^{\circ}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\tau_{x y}&amp;&lt;0  \\</p>
<p>\Rightarrow \phi_{1}&amp;=31,72^{\circ}-90^{\circ}=-58,28^{\circ}<br />\end{align}</p>


<p>Berechnen Sie für die folgenden ebenen Spannungszustände die Hauptspannungen und die Hauptrichtungen. Stellen Sie die Ergebnisse im Mohrschen Spannungskreis dar.</p>
<p>\[\quad \sigma_{x}=200 \mathrm{MPa}, \ \sigma_{y}=600 \mathrm{MPa}, \ \tau_{x y}=-400 \mathrm{MPa}\]</p>

<p>Berechnen Sie für die folgenden ebenen Spannungszustände die Hauptspannungen und die Hauptrichtungen. Stellen Sie die Ergebnisse im Mohrschen Spannungskreis dar.</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\quad \sigma_{x}=200 \mathrm{MPa}, \ \sigma_{y}=600 \mathrm{MPa}, \ \tau_{x y}=-400 \mathrm{MPa}" style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="47.948ex" height="2.213ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 21192.9 978" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-547-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-547-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ebener Spannungszustand mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Ebene Elastizitätstheorie - Ebener Spannungszustand | Aufgabe mit Lösu

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