Elastizitätsgesetz

Verzerrungen

Dünnwandige Druckbehälter

Zugstab

Ebener Spannungszustand

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\begin{align}<br />\quad t_{1 x}=70,71 \mathrm{MPa}, \quad  t_{1 y}=106,1 \mathrm{MPa} \\ <br />t_{2 x}=68,30 \mathrm{MPa}, \quad t_{2 y}=111,6 \mathrm{MPa} \\<br />t_{3 x}=18,30 \mathrm{MPa}, \quad t_{3 y}=61,60 \mathrm{MPa} <br />\end{align}</p>

<p>Für die Komponenten des Spannungsvektors gilt allgemein für die $x$ und $y$ Richtung</p>


<p>Für die Komponenten des Spannungsvektors gilt allgemein für die <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="x" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3570-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3570-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="y" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3571-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3571-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Richtung</p>


<p>\begin{align}<br />\quad t_{x}&amp;=\sigma_{x} \cos (\phi)+\tau_{x y} \sin (\phi) \\</p>
<p>t_{y}&amp;=\tau_{x y} \cos (\phi)+\sigma_{y} \sin (\phi) <br />\end{align}</p>


<p>Bestimme die Komponenten für $\phi_{1}=45^{\circ}, \phi_{2}=60^{\circ} \) und \( \phi_{3}=120^{\circ}$ durch einsetzen:</p>


<p>Bestimme die Komponenten für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\phi_{1}=45^{\circ}, \phi_{2}=60^{\circ} " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.914ex" height="2.088ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -718 7918 923" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3573-TEX-I-1D719" d="M409 688Q413 694 421 694H429H442Q448 688 448 686Q448 679 418 563Q411 535 404 504T392 458L388 442Q388 441 397 441T429 435T477 418Q521 397 550 357T579 260T548 151T471 65T374 11T279 -10H275L251 -105Q245 -128 238 -160Q230 -192 227 -198T215 -205H209Q189 -205 189 -198Q189 -193 211 -103L234 -11Q234 -10 226 -10Q221 -10 206 -8T161 6T107 36T62 89T43 171Q43 231 76 284T157 370T254 422T342 441Q347 441 348 445L378 567Q409 686 409 688ZM122 150Q122 116 134 91T167 53T203 35T237 27H244L337 404Q333 404 326 403T297 395T255 379T211 350T170 304Q152 276 137 237Q122 191 122 150ZM500 282Q500 320 484 347T444 385T405 400T381 404H378L332 217L284 29Q284 27 285 27Q293 27 317 33T357 47Q400 66 431 100T475 170T494 234T500 282Z"></path><path id="MJX-3573-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-3573-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-3573-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-3573-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-3573-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path><path id="MJX-3573-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-3573-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 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id="MJX-3573-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3573-TEX-I-1D719"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(596, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3573-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1277.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-3573-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2333.1, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3573-TEX-N-34"></use><use 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xlink:href="#MJX-3574-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2333.1, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3574-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-3574-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3574-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1500, 393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-3574-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> durch einsetzen:</p>


<p>\begin{aligned} <br />\phi=45^{\circ} &amp; : \\ t_{x} &amp;=50 \mathrm{MPa} \cos \left(45^{\circ}\right)+50 \mathrm{MPa} \sin \left(45^{\circ}\right)=70,71 \mathrm{MPa} \\ <br />t_{y} &amp;=50 \mathrm{MPa} \cos \left(45^{\circ}\right)+100 \operatorname{MPa} \sin \left(45^{\circ}\right)=106,1 \mathrm{MPa}<br />\end{aligned}</p>


<p>\begin{aligned} <br />\phi=60^{\circ} &amp; : \\ t_{x} &amp;=50 \mathrm{MPa} \cos \left(60^{\circ}\right)+50 \mathrm{MPa} \sin \left(60^{\circ}\right)=68,30 \mathrm{MPa} \\ <br />t_{y} &amp;=50 \mathrm{MPa} \cos \left(60^{\circ}\right)+100 \operatorname{MPa} \sin \left(60^{\circ}\right)=111,6 \mathrm{MPa}<br />\end{aligned}</p>


<p>\begin{aligned}  <br />\phi=120^{\circ} &amp; : \\ t_{x} &amp;=50 \mathrm{MPa} \cos \left(120^{\circ}\right)+50 \operatorname{MPa} \sin \left(120^{\circ}\right)=18,30 \mathrm{MPa} \\ <br />t_{y} &amp;=50 \mathrm{MPa} \cos \left(120^{\circ}\right)+100 \mathrm{MPa} \sin \left(120^{\circ}\right)=61,60 \mathrm{MPa} \end{aligned}</p>


<p>Der Spannungszustand in einem Punkt wird durch die folgenden Spannungen beschrieben:<br />\[\quad \sigma_{x}=50 \mathrm{MPa}\]</p>
<p>\[\quad \sigma_{y}=100 \mathrm{MPa}\]</p>
<p>\[\quad \tau_{x y}=50 \mathrm{MPa}\]</p>
<p>Geben Sie die Komponenten des Spannungsvektors auf Schnitten an, deren Normalenvektoren mit der $ x $ -Achse die Winkel $ \phi_{1}=45^{\circ}, \phi_{2}=60^{\circ} $ und $ \phi_{3}=120^{\circ} $ einschließen. Stellen Sie die Schnitte und die Spannungsvektoren anschließend jeweils graphisch dar.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ebener Spannungszustand mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Ebene Elastizitätstheorie - Ebener Spannungszustand | Aufgabe mit Lösu

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: