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Aufgabenstellung:

Zwei unendlich lange parallele Leiter haben einen Abstand von Es fließt ein Wechselstrom mit und einer Frequenz von In der Mitte der Anordnung liegt eine lang gestreckte Leiterschleife der Länge und einem Leiterabstand . Die Anordnung ist in der Abbildung dargestellt.

Berechnen Sie die in der Leiterschleife induzierte Spannung

Hinweis: Der Abstand der Leiter sei sehr viel größer als die Breite der Schleife: .

Abbildung

Lösungsweg:

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Spannung

Das magnetische Feld hat in der Leiterebene nur eine -Komponente Sie zeigt in negative Richtung. Die Felder beider Leiter addieren sich also.

Das Durchflutungsgesetz lautet:

Das magentische Feld kann man also berechnen mit

Dieses Feld muss im Innern der Schleife bestimmt werden. Durch die Näherung kann das magnetische Feld innerhalb der Leiterschleife als homogen angenommen werden. Ausserdem gilt, dass gegenüber dominiert und somit

Um die Induktion zu berechnen wird der verkettete Fluss benötigt, da gilt:

Der verkettete Fluss ist ungefähr der magnetische Fluss, da die Leiterscheleife ungefähr eine Windung darstellt.

Durch die Differentiation verschiebt sich die Sinusfunktion um , behält aber den Effektivwert. Es folgt daher für die Effektivspannung

Lösung: