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Aufgabenstellung:

Drei lange, gerade, parallel verlaufende Leiter (1, 2 und 3) bilden nach Bild a Eckpunkte eines Dreiecks mit den Seitenlängen und Die Leiter führen die Ströme und

 

Welche Kraft wird je Meter Leitungslänge auf den Leiter 2 ausgeübt, und welcher Winkel besteht zwischen der Richtung dieser Kraft und der Linie ?

Abbildung

 

Lösungsweg:

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Der Leiter 1 übt auf den Leiter 2 eine nach außen gerichtete Kraft aus, die bei einer Leiterlänge von und den Betrag

hat. Entsprechend hat die Kraft, die der Leiter 3 auf den Leiter 2 ausübt, für und den Betrag

Sie wirkt in Richtung des Leiters

Skizze Kraftwirkungen zwischen stromführenden Leitern:

Abbildung

a) Gegebene Anordnung
b) vektorielle Addition der auf den Leiter 2 wirkenden Teilkräfte

In Bild b sind die Kräfte und eingetragen. Ihre vektorielle Addition liefert die gesuchte Gesamtkraft. Zur Ausführung dieser vektoriellen Addition können wir die komplexe Rechnung anwenden.

Dazu bestimmen wir zunächst mit Hilfe des Kosinussatzes den in Bild b gekennzeichneten Winkel . Aus

folgt, wenn wir die Gleichung nach umstellen,

Wir stellen und durch komplexe Ausdrücke dar und nehmen die Addition direkt mit einem Taschenrechner vor. Dabei ersehen wir aus

dass die gesuchte Gesamtkraft nach Bild b den Betrag

hat und gegenüber der Linie (also gegenüber der Waagerechten) den Winkel

einschließt.

Lösung: