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Aufgabenstellung:

Ein Rohr nach Bild a der Länge mit dem Innenradius und dem Außenradius führt den Strom .

Welcher magnetische Fluss verläuft bei der Permeabilitätszahl Mantel des Rohres?

(Randeinflüsse können vernachlässigt werden; das im Rohrmantel vorhandene elektrische Strömungsfeld ist also als homogen anzusehen.)

Abbildung

a) Gegebene Anordnung,
b) Einführung eines Flächenelements zur Berechnung des Flusses

Lösungsweg:

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Zur Bestimmung des gesuchten magnetischen Flusses führen wir nach Bild ein Flächenelement (mit der Länge und der Breite ) ein, das den Abstand von der Mittellinie hat.

Es hat die Größe (Fläche)

Wir berechnen zunächst den in diesem Flächenelement verlaufenden magnetischen Fluss und benötigen dazu die Durchflutung einer kreisförmigen Fläche mit dem Innenradius und dem Außenradius .

Bei der im Rohr vorhandenen Stromdichte

beträgt diese Durchflutung

Damit erhalten wir für die im Rohrmantel (im Abstand von der Mittellinie) vorhandene magnetische Feldstärke

und für die zugehörige magnetische Flussdichte bei

Das betrachtete Flächenelement wird somit von dem magnetischen Fluss

durchsetzt.

Den gesuchten, im Rohrmantel verlaufenden Gesamtfluss erhalten wir durch Integration in den Grenzen und als

Führen wir die Integration aus, so finden wir nach dem Einsetzen der Grenzen das Ergebnis

Lösung: