Magnetische Spannung

Magnetischer Fluss

Magnetische Feldstärke, Flussdichte & Permeabilität

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Magnetkreis mit Zeitverlauf

<p>Ersatzschaltbild des Magnetkreises:</p>


<p>Der Magnetkreis ist aus gleichen Elementen mit Eisenquerschnitt \( A \) und mittlerer Eisenlänge aufgebaut. Der magnetische Widerstand eines Elements ist</p>


<p>Der Magnetkreis ist aus gleichen Elementen mit Eisenquerschnitt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2674-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2674-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und mittlerer Eisenlänge aufgebaut. Der magnetische Widerstand eines Elements ist</p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{m}}=\frac{1}{\mu_{\mathrm{r}} \cdot \mu_{0}} \cdot \frac{l}{A}=\frac{100 \mathrm{Am}}{\mathrm{Vs}} \frac{0,1 \mathrm{~m}}{0,001 \mathrm{~m}^{2}},<br />\]</p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{m}}=10000 \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}} <br />\]</p>


<p>Der Fluss \( \Phi_{3} \) wird über den Flussteiler, analog zum Stromteiler bei elektrischen Netzwerken, aus dem Fluss \( \Phi_{1} \) bestimmt. Zunächst wird also \( \Phi_{1} \) errechnet:</p>


<p>Der Fluss <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Phi_{3} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.547ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1125.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2677-TEX-N-3A6" d="M312 622Q310 623 307 625T303 629T297 631T286 634T270 635T246 636T211 637H184V683H196Q220 680 361 680T526 683H538V637H511Q468 637 447 635T422 631T411 622V533L425 531Q525 519 595 466T665 342Q665 301 642 267T583 209T506 172T425 152L411 150V61Q417 55 421 53T447 48T511 46H538V0H526Q502 3 361 3T196 0H184V46H211Q231 46 245 46T270 47T286 48T297 51T303 54T307 57T312 61V150H310Q309 151 289 153T232 166T160 195Q149 201 136 210T103 238T69 284T56 342Q56 414 128 467T294 530Q309 532 310 533H312V622ZM170 342Q170 207 307 188H312V495H309Q301 495 282 491T231 469T186 423Q170 389 170 342ZM415 188Q487 199 519 236T551 342Q551 384 539 414T507 459T470 481T434 491T415 495H410V188H415Z"></path><path id="MJX-2677-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2677-TEX-N-3A6"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2677-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> wird über den Flussteiler, analog zum Stromteiler bei elektrischen Netzwerken, aus dem Fluss <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Phi_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.547ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1125.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2678-TEX-N-3A6" d="M312 622Q310 623 307 625T303 629T297 631T286 634T270 635T246 636T211 637H184V683H196Q220 680 361 680T526 683H538V637H511Q468 637 447 635T422 631T411 622V533L425 531Q525 519 595 466T665 342Q665 301 642 267T583 209T506 172T425 152L411 150V61Q417 55 421 53T447 48T511 46H538V0H526Q502 3 361 3T196 0H184V46H211Q231 46 245 46T270 47T286 48T297 51T303 54T307 57T312 61V150H310Q309 151 289 153T232 166T160 195Q149 201 136 210T103 238T69 284T56 342Q56 414 128 467T294 530Q309 532 310 533H312V622ZM170 342Q170 207 307 188H312V495H309Q301 495 282 491T231 469T186 423Q170 389 170 342ZM415 188Q487 199 519 236T551 342Q551 384 539 414T507 459T470 481T434 491T415 495H410V188H415Z"></path><path id="MJX-2678-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2678-TEX-N-3A6"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2678-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> bestimmt. Zunächst wird also <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Phi_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.547ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1125.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2679-TEX-N-3A6" d="M312 622Q310 623 307 625T303 629T297 631T286 634T270 635T246 636T211 637H184V683H196Q220 680 361 680T526 683H538V637H511Q468 637 447 635T422 631T411 622V533L425 531Q525 519 595 466T665 342Q665 301 642 267T583 209T506 172T425 152L411 150V61Q417 55 421 53T447 48T511 46H538V0H526Q502 3 361 3T196 0H184V46H211Q231 46 245 46T270 47T286 48T297 51T303 54T307 57T312 61V150H310Q309 151 289 153T232 166T160 195Q149 201 136 210T103 238T69 284T56 342Q56 414 128 467T294 530Q309 532 310 533H312V622ZM170 342Q170 207 307 188H312V495H309Q301 495 282 491T231 469T186 423Q170 389 170 342ZM415 188Q487 199 519 236T551 342Q551 384 539 414T507 459T470 481T434 491T415 495H410V188H415Z"></path><path id="MJX-2679-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2679-TEX-N-3A6"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2679-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> errechnet:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />N \cdot i(t) &amp;=\Phi_{1} \cdot\left(3 R_{\mathrm{m}}+R_{\mathrm{m}} \| 3 R_{\mathrm{m}}\right) \\<br />&amp;=\Phi_{1} \cdot\left(3 R_{\mathrm{m}}+\frac{R_{\mathrm{m}} \cdot 3 R_{\mathrm{m}}}{R_{\mathrm{m}}+3 R_{\mathrm{m}}}\right) \\<br />&amp;=\Phi_{1} \cdot \frac{15}{4} R_{\mathrm{m}} \\<br />\Rightarrow \Phi_{1} &amp;=\frac{N \cdot i(t)}{\frac{15}{4} R_{\mathrm{m}}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />\Phi_{3}=-\Phi_{1} \cdot \frac{1}{R_{\mathrm{m}}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{R_{\mathrm{m}}}+\frac{1}{3 R_{\mathrm{m}}}}=-\frac{3}{4} \Phi_{1} \\<br />\Phi_{3}=-\frac{3}{4} \frac{N \cdot i(t)}{\frac{15}{4} R_{\mathrm{m}}}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Der Fluss \( \Phi_{3} \) ist in der Zeit \( 0 \leq t \leq 5 \mathrm{~s} \) konstant, da der Strom ebenfalls einen konstanten Wert behält:</p>


<p>Der Fluss <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Phi_{3} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.547ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1125.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2683-TEX-N-3A6" d="M312 622Q310 623 307 625T303 629T297 631T286 634T270 635T246 636T211 637H184V683H196Q220 680 361 680T526 683H538V637H511Q468 637 447 635T422 631T411 622V533L425 531Q525 519 595 466T665 342Q665 301 642 267T583 209T506 172T425 152L411 150V61Q417 55 421 53T447 48T511 46H538V0H526Q502 3 361 3T196 0H184V46H211Q231 46 245 46T270 47T286 48T297 51T303 54T307 57T312 61V150H310Q309 151 289 153T232 166T160 195Q149 201 136 210T103 238T69 284T56 342Q56 414 128 467T294 530Q309 532 310 533H312V622ZM170 342Q170 207 307 188H312V495H309Q301 495 282 491T231 469T186 423Q170 389 170 342ZM415 188Q487 199 519 236T551 342Q551 384 539 414T507 459T470 481T434 491T415 495H410V188H415Z"></path><path id="MJX-2683-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2683-TEX-N-3A6"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2683-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist in der Zeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 0 \leq t \leq 5 \mathrm{~s} " style="vertical-align: -0.312ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.57ex" height="1.819ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 4672.1 804" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2684-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2684-TEX-N-2264" d="M674 636Q682 636 688 630T694 615T687 601Q686 600 417 472L151 346L399 228Q687 92 691 87Q694 81 694 76Q694 58 676 56H670L382 192Q92 329 90 331Q83 336 83 348Q84 359 96 365Q104 369 382 500T665 634Q669 636 674 636ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-2684-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-2684-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-2684-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-2684-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2684-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(777.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2684-TEX-N-2264"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1833.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2684-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2472.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-2684-TEX-N-2264"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3528.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-2684-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4028.1, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-2684-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-2684-TEX-N-73"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> konstant, da der Strom ebenfalls einen konstanten Wert behält:</p>


<p>\[<br />\Phi_{3}(0 \leq t \leq 5 \mathrm{~s})=-\frac{3}{15} \frac{10 \cdot 37,5 \cdot 10^{-3} \mathrm{~A}}{10000 \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}}=-7,5 \mu \mathrm{Vs}=: \hat{\Phi}_{3}<br />\]</p>


<p>\[<br />\Phi_{3}(5 \mathrm{~s} \leq t \leq 7 \mathrm{~s})=\hat{\Phi}_{3}-\frac{\hat{\Phi}_{3}}{2 \mathrm{~s}}(t-5 \mathrm{~s})<br />\]</p>


<p>c) qualitativer Verlauf für \( \Phi_{3}(t) \)</p>


<p>c) qualitativer Verlauf für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Phi_{3}(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.123ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2264.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2687-TEX-N-3A6" d="M312 622Q310 623 307 625T303 629T297 631T286 634T270 635T246 636T211 637H184V683H196Q220 680 361 680T526 683H538V637H511Q468 637 447 635T422 631T411 622V533L425 531Q525 519 595 466T665 342Q665 301 642 267T583 209T506 172T425 152L411 150V61Q417 55 421 53T447 48T511 46H538V0H526Q502 3 361 3T196 0H184V46H211Q231 46 245 46T270 47T286 48T297 51T303 54T307 57T312 61V150H310Q309 151 289 153T232 166T160 195Q149 201 136 210T103 238T69 284T56 342Q56 414 128 467T294 530Q309 532 310 533H312V622ZM170 342Q170 207 307 188H312V495H309Q301 495 282 491T231 469T186 423Q170 389 170 342ZM415 188Q487 199 519 236T551 342Q551 384 539 414T507 459T470 481T434 491T415 495H410V188H415Z"></path><path id="MJX-2687-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-2687-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2687-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-2687-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2687-TEX-N-3A6"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2687-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1125.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2687-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1514.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2687-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1875.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2687-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Gegeben ist ein Magnetkreis, der an eine Stromquelle mit dem eingeprägten Strom \( i(t) \) angeschlossen ist. Der Zeitverlauf von \( i(t) \) ist unten skizziert. Folgende Daten sind bekannt:<br />Länge: \( l =0,1 \mathrm{~m} \),<br />Anzahl Windungen Spule \( N =10 \),</p>
<p>Eisenquerschnittsfläche: \( A =0,001 \mathrm{~m}^{2} \),</p>
<p>Permeabilität:  \(\mu_{\mathrm{r}} \cdot \mu_{0}=\frac{1}{100} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}}\)</p>
<p><img style="width: 51%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072bbcdb1cc102914f991c7.png" alt="Abbildung" width="576" height="630" /></p>
<p>a) Berechnen Sie den Fluss \( \Phi_{3}(t) \) für \( 0 \leq t \leq 5 \mathrm{~s} \).<br />b) Berechnen Sie den Fluss \( \Phi_{3}(t) \) für \( 5 \mathrm{~s} &lt; t &lt; 7 \mathrm{~s} \).<br />c) Zeichnen Sie den quantitativen Verlauf \( \Phi_{3}(t) \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Magnetischer Fluss mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: