5 / 8

Aufgabenstellung:

In einem langen Draht fließt der zeitlich konstante Strom A. Konzentrisch um den Draht liegt ein Ring aus Nickel mit dreieckigem Querschnitt. In der Abbildung links ist ein Leiterausschnitt bei Betrachtung von oben dargestellt. Es ist und .

 

Abbildung

a) Berechnen Sie mit dem Durchflutungsgesetz den Feldstärkeverlauf im Inneren des Ringkerns abhängig vom Radius in allgemeiner Form.

b) Bestimmen Sie den magnetischen Fluss in dem Ring mit der Form . Nutzen Sie zur Parametrisierung und zur Flächenbestimmung die Abbildung

c) Bestimmen Sie den magnetischen Fluss in dem Ring mit der Form . Zur Bestimmung des Flächenelements d modifizieren Sie die Parametrisierung der Form in geeigneter Weise

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Aufgabenteil a)

Gesucht: Die magnetische Feldstärke im Ringkern

Gegeben: Längenangaben: Stromstärke

Ansatz:

Das Durchflutungsgesetz in allgemeiner Form lautet

Betrachtet wird der Verlauf der Feldlinien im Ringkern (siehe Abbildung 2.11.2). Für das Linienelement gilt

Linienelement und Feldline zeigen in die gleiche Richtung:

Die Parametrisierung des Ringkerns ergibt und

Abbildung

Aufgrund der Aufgabenstellung kann das Durchflutungsgesetz geschrieben werden als

die magnetische Feldstärke im Ringkern ist dann

Aufgabenteil b)

Gesucht: Magnetischer Fluss im Ring für den Fall a.

Gegeben: Längenangaben: magnetische Feldstärke aus letztem Aufgabenteil, Relative Permeabilität .

Ansatz: 

Allgemein gilt für den magnetischen Fluss

Um das Integral lösen zu können, muss die Querschnittsfäche des Ringkerns, die vom Radius abhängt, parametrisiert werden. Es muss also das Flächenelement beschrieben werden. Bereits gegeben ist

In -Richtung kann integriert werden von

wobei die Höhe des Dreiecks im Abstand vom Ringmittelpunkt ist. Magnetische Flussdichte und Flächenelement zeigen im Nickelkern bei der Vernachlässigung von Randeffekten (magn. Flussdichte parallel zur Flächennormalen in die gleiche Richtung:

Abbildung

Mit Hilfe der Tangensbeziehungen

kann die Abhängigkeit der Höhe mit vom Radius bestimmt werden:

Damit ergibt sich

Mit den gegebenen Werten wird

Aufgabenteil

Gesucht: Magnetischer Fluss im Ring für den Fall b.

Ansatz:

siehe Fall a.

Abbildung

Mit Hilfe der Tangensbeziehungen

kann die Abhängigkeit der Höhe mit vom Radius bestimmt werden:

Damit ergibt sich

Mit den gegebenen Werten wird

Lösung:

siehe Lösungsweg