Magnetische Spannung

Magnetischer Fluss

Magnetische Feldstärke, Flussdichte & Permeabilität

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Kunststoffring 

<p>\[<br />I=\underline{1,36 \mathrm{~A}}<br />\]</p>
<p> </p>

<p>Wir lösen die Aufgabe durch Anwendung des ohmschen Gesetzes des magnetischen Kreises. Hierbei ersetzen wir die in Bild a dargestellte (gegebene) Anordnung durch die in Bild \( \mathrm{~b} \) angegebene Ersatzschaltung.</p>


<p>Wir lösen die Aufgabe durch Anwendung des ohmschen Gesetzes des magnetischen Kreises. Hierbei ersetzen wir die in Bild a dargestellte (gegebene) Anordnung durch die in Bild <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{~b} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.824ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 806 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2545-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-2545-TEX-N-62" d="M307 -11Q234 -11 168 55L158 37Q156 34 153 28T147 17T143 10L138 1L118 0H98V298Q98 599 97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V543Q179 391 180 391L183 394Q186 397 192 401T207 411T228 421T254 431T286 439T323 442Q401 442 461 379T522 216Q522 115 458 52T307 -11ZM182 98Q182 97 187 90T196 79T206 67T218 55T233 44T250 35T271 29T295 26Q330 26 363 46T412 113Q424 148 424 212Q424 287 412 323Q385 405 300 405Q270 405 239 390T188 347L182 339V98Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-2545-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-2545-TEX-N-62"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> angegebene Ersatzschaltung.</p>


<p>Der darin enthaltene magnetische Widerstand (das ist der magnetische Widerstand des in Bild \( \mathrm{a} \) dargestellten magnetischen Kreises) beträgt bei der Permeabilitätszahl \( \mu_{\mathrm{r}}=1 \)</p>


<p>Der darin enthaltene magnetische Widerstand (das ist der magnetische Widerstand des in Bild <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{a} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.038ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -448 500 459" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2546-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2546-TEX-N-61"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> dargestellten magnetischen Kreises) beträgt bei der Permeabilitätszahl <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mu_{\mathrm{r}}=1 " style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.253ex" height="1.995ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2763.7 882" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2547-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-2547-TEX-N-72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-2547-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2547-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2547-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(603, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2547-TEX-N-72"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1208, 0)"><use xlink:href="#MJX-2547-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2263.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-2547-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{m}}=\frac{l}{\mu_{0} A}=\frac{200 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}}{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} \cdot 175 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}=9,09 \cdot 10^{8} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}<br />\]</p>


<p>Das ohmsche Gesetz des magnetischen Kreises lautet (mit der elektrischen Durchflutung \( \Theta \) )</p>


<p>Das ohmsche Gesetz des magnetischen Kreises lautet (mit der elektrischen Durchflutung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Theta " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 778 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2549-TEX-N-398" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM610 339Q610 428 590 495T535 598T463 651T384 668Q332 668 289 638T221 566Q168 485 168 339Q168 274 176 235Q189 158 228 105T324 28Q356 16 388 16Q415 16 442 24T501 54T555 111T594 205T610 339ZM223 263V422H263V388H514V422H554V263H514V297H263V263H223Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2549-TEX-N-398"></use></g></g></g></svg></mjx-container> )</p>


<p>\[<br />\Theta=\Phi R_{\mathrm{m}}<br />\]</p>


<p>Berücksichtigen wir, dass im vorliegenden Fall \( \Theta=I N \) ist, so erhalten wir den gesuchten Strom als</p>


<p>Berücksichtigen wir, dass im vorliegenden Fall <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Theta=I N " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.927ex" height="1.781ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 3503.6 787" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2551-TEX-N-398" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM610 339Q610 428 590 495T535 598T463 651T384 668Q332 668 289 638T221 566Q168 485 168 339Q168 274 176 235Q189 158 228 105T324 28Q356 16 388 16Q415 16 442 24T501 54T555 111T594 205T610 339ZM223 263V422H263V388H514V422H554V263H514V297H263V263H223Z"></path><path id="MJX-2551-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2551-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-2551-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2551-TEX-N-398"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1055.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2551-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2111.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2551-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2615.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2551-TEX-I-1D441"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist, so erhalten wir den gesuchten Strom als</p>


<p>\[<br />I=\frac{\Phi R_{\mathrm{m}}}{N}=\frac{1,5 \cdot 10^{-6} \mathrm{~Wb} \cdot 9,09 \cdot 10^{8} \mathrm{~A} /(\mathrm{Vs})}{1000}=\underline{1,36 \mathrm{~A}}<br />\]</p>

<p>Auf einem Ring aus Kunststoff nach Bild \( \mathrm{a} \) mit dem mittleren Umfang \( l=200 \mathrm{~mm} \) ist eine Spule mit \( N=1000 \) Windungen (gleichmäßig am Umfang verteilt) aufgebracht. Die von einer Windung eingeschlossene Fläche beträgt \( A=175 \mathrm{~mm}^{2} . \) In der Spule soll durch Einspeisen eines Stromes \( I \) ein magnetischer Fluss von \( \Phi=1,5 \cdot 10^{-6} \mathrm{~Wb} \) erzeugt werden.</p>
<p>Welcher Strom \( I \) ist erforderlich?</p>
<p>Erzeugung eines magnetischen Flusses durch eine stromführende Ringspule:</p>
<p><img style="width: 59%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606ac5452cd8f07766236044.png" alt="Abbildung" width="741" height="222" /></p>
<p>a) Gegebene Anordnung</p>
<p>b) zugehöriges Ersatzschaltbild</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Magnetischer Fluss mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Magnetische Feldgrößen - Magnetischer Fluss | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: