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Aufgabenstellung:

Abbildung

Der abgebildete Träger mit Rechteckquerschnitt ist in den Punkten und gelenkig gelagert. Er wird durch sein Eigengewicht belastet (Massendichte ).

  1. Welchen Wert hat die maximale Biegespannung ?
  2. Wie groß darf die Länge höchstens sein, damit kein Fließen auftritt (Streckgrenze )?

Lösungsweg:

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a) Maximale Biegespannung

Das Biegemoment wird durch zweifache Integration der Streckenlast ermittelt:

Nutze Randbedingungen zur ermittlung von und :

Damit gilt für und :

Das größte Biegemoment tritt an der Stelle auf, an der die Querkraft null ist. Nutze also :

Formuliere das Widerstandsmoment :

Mit und folgt somit für die größte Biegespannung:

b) Maximale Länge

Nutze :

Lösung: