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Aufgabenstellung:

AbbildungAm Ende des masselosen Seils der Länge befindet sich die Masse Sie bewegt sich mit der Bahngeschwindigkeit auf einer Kreisbahn mit Radius um den Pfosten .

  1. Wie groß sind der Winkel der Radius , die Seilkraft und die Winkelgeschwindigkeit
  2. Nun wird das Seil auf die Länge verkürzt, so dass sich die Masse auf einer Kreisbahn mit Radius um den Pfosten bewegt. Wie groß sind die Geschwindigkeit die Winkelgeschwindigkeit der Winkel die Länge und die Seilkraft ?

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Mit einer Seillänge

An der freigeschnittenen Masse greifen die Seilkraft , die Gewichtskraft und die Fliehkraft an.

Lageplan

Abbildung

Kräfteplan

Abbildung

Der Kräfteplan zeigt:

Mit und folgt

Die zweite Lösung scheidet aus, da der Wert des Sinus zwischen -1 und 1 liegen muss.

Zahlenwert:

Der Radius berechnet sich zu

Für die Seilkraft gilt:

Schließlich berechnet sich die Winkelgeschwindigkeit zu

b) Mit einer Seillänge

Die Wirkungslinie der Kraft, die zur Verkürzung des Seils nötig ist, geht durch die Drehachse. Ihr Moment um die Drehachse ist daher null.

Damit bleibt der Drall der Masse um die Drehachse konstant:

Daraus folgt für die Geschwindigkeit

Und weiter für die Winkelgeschwindigkeit

Für die Zentrifugalkraft gilt:

Daraus folgt für den Winkel :

Aus folgt:

Die Seilkraft berechnet sich wie oben zu

Zahlenwerte:

Lösung: