Eindimensionale Bewegung

Räumliche Bewegung

Kreisbewegung

Ebene Bewegung in Polarkoordinaten

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>Die Bahngeschwindigkeit ist gleich dem Betrag des Geschwindigkeitsvektors:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />v(t) &amp;=\sqrt{v_{x}^{2}(t)+v_{z}^{2}(t)}=\sqrt{v_{0}^{2} \cos ^{2}(\alpha)+\left(v_{0} \sin (\alpha)-g t\right)^{2}} \\\\<br />&amp;=\sqrt{v_{0}^{2}-2 v_{0} g t \sin (\alpha)+\left(g t\right)^{2}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>Die Bahnbeschleunigung ist die zeitliche Ableitung der Bahngeschwindigkeit:</p>


<p>\[\begin{align}<br />a_{t}(t)=\dot{v}(t)&amp;=\frac{2 g^{2} t-2 v_{0} g \sin (\alpha)}{2 \sqrt{v_{0}^{2}-2 v_{0} g t \sin (\alpha)+\left(g t\right)^{2}}} \\\\<br />&amp;=\frac{g t-v_{0} \sin (\alpha)}{v(t)} g<br />\end{align}\]</p>


<p>Ermitteln Sie für den schiefen Wurf die Bahngeschwindigkeit und die Bahnbeschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit.</p>
<p>Stellen Sie für die Anfangsgeschwindigkeit \( v_{0}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) und den Wurfwinkel \(\alpha=30^{\circ}\) die zeitlichen Verläufe graphisch dar.</p>

<p>Ermitteln Sie für den schiefen Wurf die Bahngeschwindigkeit und die Bahnbeschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit.</p>
<p>Stellen Sie für die Anfangsgeschwindigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" v_{0}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.837ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5232.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-599-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-599-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-599-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-599-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-599-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-599-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 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750Z"></path><path id="MJX-599-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-599-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" 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und den Wurfwinkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\alpha=30^{\circ}" style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.715ex" height="1.785ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 3410.1 789" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-600-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-600-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 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175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-600-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-600-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(917.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-600-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1973.6,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-600-TEX-N-33"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-600-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-600-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> die zeitlichen Verläufe graphisch dar.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Räumliche Bewegung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kinematik des Punktes - Räumliche Bewegung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: