Eindimensionale Bewegung

Räumliche Bewegung

Kreisbewegung

Ebene Bewegung in Polarkoordinaten

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>Das Flugzeug braucht für die Strecke \(17,92 \mathrm{~s}\).</p>

<p>Das Flugzeug braucht für die Strecke <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="17,92 \mathrm{~s}" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.988ex" height="1.968ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -676 3088.7 870" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1421-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1421-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-1421-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1421-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-1421-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1421-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-1421-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1421-TEX-N-31"></use><use data-c="37" xlink:href="#MJX-1421-TEX-N-37" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1421-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1444.7,0)"><use data-c="39" xlink:href="#MJX-1421-TEX-N-39"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1421-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2444.7,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1421-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-1421-TEX-N-73"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>

<p>a) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" {a-s } " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.024ex" height="1.505ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 2220.4 665" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1408-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-1408-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1408-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-1408-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(751.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1408-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1751.4,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-1408-TEX-I-1D460"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> Diagramm</p>


<p>\[\begin{align}<br />a(s)=v \frac{d v}{d s}&amp;=\left(v_{0}+\left(v_{1}-v_{0}\right) \frac{s}{s_{1}}\right) \frac{v_{1}-v_{0}}{s_{1}} \\\\<br />&amp;=a_{0}+\left(\frac{v_{1}-v_{0}}{s_{1}}\right)^{2} s<br />\end{align}\]</p>
<p>mit \( a_{0}=v_{0} \frac{v_{1}-v_{0}}{s_{1}}\)</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />a_{0}&amp;=3 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \cdot \frac{18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}-3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{150 \mathrm{~m}}=0,3 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \\\\<br />a(s)&amp;=0,3 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}+\left(\frac{15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{150 \mathrm{~m}}\right)^{2} \mathrm{~s}=0,3 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}+0,01 \frac{1}{\mathrm{~s}^{2}} \cdot \mathrm{s} \\\\<br />a\left(s_{1}\right)&amp;=a(150 \mathrm{~m})=1,8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>Mit \( t_{0}=0 \) und \( s_{0}=0 \) gilt für die für die Strecke \( s_{1} \) benötigte Zeit \( t_{1} \)</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t_{0}=0 " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.953ex" height="1.881ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2631.1 831.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1412-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-1412-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1412-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-1412-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1412-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1075.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1412-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2131.1,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1412-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" s_{0}=0 " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.197ex" height="1.881ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2739.1 831.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1413-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-1413-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1413-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-1413-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(502,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1413-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1183.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1413-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2239.1,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1413-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gilt für die für die Strecke <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" s_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.049ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 905.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1414-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-1414-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-1414-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(502,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1414-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> benötigte Zeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.804ex" height="1.756ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 797.6 776" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1415-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-1415-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-1415-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1415-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\quad \, \, =\left[\frac{s_{1}}{v_{1}-v_{0}} \ln \left(v_{0}+\frac{v_{1}-v_{0}}{s_{1}} s\right)\right]_{s=0}^{s=s_{1}} <br />\]</p>


<p>\[<br />\quad \, \, =\frac{s_{1}}{v_{1}-v_{0}}\left(\ln \left(v_{0}+v_{1}-v_{0}\right)-\ln v_{0}\right)\]</p>


<p>\[\quad \, \, =\frac{s_{1}}{v_{1}-v_{0}} \ln \left(\frac{v_{1}}{v_{0}}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />t_{1}=\frac{150 \mathrm{~m}}{18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}-3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}} \ln \left(\frac{18}{3}\right)=17,92 \mathrm{~s}<br />\]</p>

<p>Ein Auto hat zum Zeitpunkt \( t=0 \mathrm{~s} \) die Geschwindigkeit \( v_{0} . \) Zu diesem Zeitpunkt befindet sich das Auto an der Stelle \( s=0 \mathrm{~m} \).</p>
<p>Auf der Strecke \( 0 &lt; s &lt; s_{1} \) beschleunigt das Auto so, dass für die Geschwindigkeit</p>
<p>\[<br />\quad v(s)=v_{0}+\left(v_{1}-v_{0}\right) \frac{s}{s_{1}}<br />\]</p>
<p>gilt.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Zeichnen Sie das a-s-Diagramm für den Bereich \( 0 &lt; s &lt; s_{1} \).</li>
<li>Wie lange braucht das Fahrzeug für diese Strecke?</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p>\[v_{0}=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{1}=18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, s_{1}=150 \mathrm{~m}<br />\]</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Eindimensionale Bewegung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kinematik des Punktes - Eindimensionale Bewegung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: