Eindimensionale Bewegung

Räumliche Bewegung

Kreisbewegung

Ebene Bewegung in Polarkoordinaten

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\[<br />v_{1}=10,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \quad s_{1}=260 \mathrm{~m}<br />\]</p>

<p>a) Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz und Ort-Zeit-Gesetz</p>


<p>Mit \( t_{0}=0 \) und \( v_{0}=0 \) gilt für die Geschwindigkeit:</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t_{0}=0 " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.953ex" height="1.881ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2631.1 831.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-454-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-454-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-454-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-454-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1075.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2131.1,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" v_{0}=0 " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.233ex" height="1.881ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2755.1 831.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-455-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-455-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-455-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-455-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-455-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1199.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-455-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2255.1,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-455-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gilt für die Geschwindigkeit:</p>


<p>\[\begin{align}<br />v(t)&amp;=\int_{0}^{t} a(\tau) d \tau \\\\<br />&amp;=a_{0} \int_{0}^{t}\left(1-e^{-\alpha \tau}\right) d \tau \\\\<br />&amp;=a_{0}\left[\tau+\frac{1}{\alpha} e^{-\alpha \tau}\right]_{\tau=0}^{\tau=t} \\\\<br />&amp;=a_{0}\left(t+\frac{1}{\alpha}\left(e^{-\alpha t}-1\right)\right)<br />\end{align}\]</p>


<p>Mit \( s_{0}=0 \) folgt für den Ort:</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" s_{0}=0 " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.197ex" height="1.881ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2739.1 831.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-457-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-457-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-457-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-457-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(502,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-457-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1183.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-457-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2239.1,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-457-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> folgt für den Ort:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />s(t) &amp;=\int_{0}^{t} v(\tau) d \tau \\\\<br />&amp;=a_{0} \int_{0}^{t}\left(\tau-\frac{1}{\alpha}+\frac{e^{-\alpha \tau}}{\alpha}\right) d \tau \\\\<br />&amp;=a_{0}\left[\frac{\tau^{2}}{2}-\frac{\tau}{\alpha}-\frac{e^{-\alpha \tau}}{\alpha^{2}}\right]_{\tau=0}^{\tau=t} \\\\<br />&amp;=a_{0}\left(\frac{t^{2}}{2}-\frac{t}{\alpha}-\frac{1}{\alpha^{2}}\left(e^{-\alpha t}-1\right)\right)<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>b) Geschwindigkeit und Ort zum Zeitpunkt \( t_{1} \)</p>


<p>b) Geschwindigkeit und Ort zum Zeitpunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.804ex" height="1.756ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 797.6 776" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-459-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-459-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-459-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-459-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />v_{1}=v\left(t_{1}\right)=0,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \cdot\left(60 \mathrm{~s}+\frac{1}{0,1} \mathrm{~s}\left(e^{-0,1 \cdot 60}-1\right)\right)=10,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}<br />\]</p>


<p>\[<br />s_{1}=s\left(t_{1}\right)=0,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \cdot\left(\frac{60^{2}}{2}-\frac{60}{0,1}-\frac{1}{0,1^{2}}\left(e^{-0,1 \cdot 60}-1\right)\right) \mathrm{s}^{2}=260,0 \mathrm{~m}<br />\]</p>


<p>Diagramme für Strecke, Geschwindigkeit und Beschleunigung</p>


<p>Ein Zug fährt zum Zeitpunkt \( t_{0}=0 \) aus dem Stand mit der folgenden Beschleunigung</p>
<p>\[<br />\quad a(t)=a_{0}\left(1-e^{-\alpha t}\right) <br />\]</p>
<p>im Bahnhof los.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie lautet das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz und das Ort-Zeit-Gesetz, wenn die Ortskoordinate ab dem Bahnhof gemessen wird?</li>
<li>Welche Geschwindigkeit \( v_{1} \) hat der Zug zum Zeitpunkt \( t_{1} \) und welchen Weg \( s_{1} \) hat er bis dahin zurückgelegt?</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong> \( a_{0}=0,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \ \alpha=0,1 \mathrm{~s}^{-1},\ t_{1}=60 \mathrm{~s} \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Eindimensionale Bewegung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kinematik des Punktes - Eindimensionale Bewegung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: