Induktion 

Grundlagen

Quellen

Widerstände

Widerstandsnetzwerke

Netzwerkberechnung

Operationsverstärker

Transistor

Nichtlineare Gleichstromkreise (Dioden) 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Stabilisierungsfaktor und Spannungsvariation

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( \Delta U_{a}=\pm 19,6 \mathrm{mV} \)</li>
<li>\( S=51 \)</li>
</ol>

<p>Die grafische Lösung wird zweckmäßig mit der Zweipolersatzschaltung ermittelt, d.h. alle linearen Elemente werden in einem aktiven Zweipol zusammengefaßt.</p>


<p>a) Berechnung von \( \Delta U_{a} \) bei gegebenem \( \Delta U_{e} \) bzw. \( \Delta U_{L} \) :</p>


<p>a) Berechnung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta U_{a} " style="vertical-align: -0.355ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.464ex" height="1.975ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1973.1 873.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1630-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-1630-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1630-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-1630-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-1630-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-1630-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> bei gegebenem <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta U_{e} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.363ex" height="1.977ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1928.5 873.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1631-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-1631-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1631-TEX-I-1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-1631-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-1631-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-1631-TEX-I-1D452"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> bzw. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta U_{L} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.707ex" height="1.959ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2080.5 866" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1632-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-1632-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1632-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-1632-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-1632-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-1632-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>genäherte Kennlinie der Z-Diode:</p>


<p>\[<br />U_{a}\left(\frac{1}{R_{i}}+\frac{1}{r_{Z}}\right)=\frac{U_{L}}{R_{i}}+\frac{U_{Z 0}}{r_{Z}} \quad \Longleftrightarrow \quad U_{a}=\left(\frac{U_{L}}{R_{i}}+\frac{U_{Z 0}}{r_{Z}}\right) \cdot \frac{r_{Z} R_{i}}{r_{Z}+R_{i}} <br />\]</p>


<p>\[<br />U_{a 1}:=\left(\frac{U_{L 1}}{R_{i}}+\frac{U_{Z 0}}{r_{Z}}\right) \cdot \frac{r_{Z} R_{i}}{r_{Z}+R_{i}}, \quad U_{a 2}:=\left(\frac{U_{L 2}}{R_{i}}+\frac{U_{Z 0}}{r_{Z}}\right) \cdot \frac{r_{Z} R_{i}}{r_{Z}+R_{i}}<br />\]</p>


<p>\[<br />U_{a 2}-U_{a 1}=\Delta U_{a}=\frac{r_{Z} R_{i}}{r_{Z}+R_{i}}\left(\frac{U_{L 2}}{R_{i}}-\frac{U_{L 1}}{R_{i}}\right)=\frac{r_{Z}}{r_{Z}+R_{i}} \Delta U_{L} <br />\]</p>


<p>Mit \( R_{i}=\frac{R_{a} R}{R+R_{a}} \) und \( \Delta U_{L}=\Delta U_{e} \frac{R_{a}}{R+R_{a}} \) folgt</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{i}=\frac{R_{a} R}{R+R_{a}} " style="vertical-align: -1.032ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.874ex" height="3.145ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -934 4806.2 1390.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1639-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 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xlink:href="#MJX-1640-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-1640-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2358.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1640-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3414.1,0)"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-1640-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4247.1,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-1640-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-1640-TEX-I-1D452"></use></g></g></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(5342.6,0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(763.4,451.1) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-1640-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-1640-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-1640-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(759,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-1640-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1537,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-1640-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-1640-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></g><rect width="2146.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> folgt</p>


<p>\[<br />\Delta U_{a}=\Delta U_{e} \frac{R_{a}}{R_{a}+R} \cdot \frac{r_{Z}}{r_{Z}+\frac{R_{a} R}{R_{a}+R}}=\Delta U_{e} \frac{R_{a} r_{Z}}{\left(R_{a}+R\right) r_{Z}+R R_{a}} <br />\]</p>


<p>\[<br />S=\frac{\Delta U_{e}}{\Delta U_{a}}=1+\frac{R}{R_{a}}+\frac{R}{r_{Z}}<br />\]</p>


<p>Eine andere Betrachtung kann mit dem Überlagerungssatz durchgeführt werden. indem in der folgenden Schaltung der von \( \Delta U_{e} \) herrührende Anteil von \( U_{a} \), das gesuchte \( \Delta U_{a} \), berechnet wird.</p>


<p>Eine andere Betrachtung kann mit dem Überlagerungssatz durchgeführt werden. indem in der folgenden Schaltung der von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta U_{e} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.363ex" height="1.977ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1928.5 873.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1643-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-1643-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1643-TEX-I-1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-1643-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-1643-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-1643-TEX-I-1D452"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> herrührende Anteil von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{a} " style="vertical-align: -0.355ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.579ex" height="1.901ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1140.1 840.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1644-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1644-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-1644-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-1644-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, das gesuchte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta U_{a} " style="vertical-align: -0.355ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.464ex" height="1.975ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1973.1 873.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1645-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-1645-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1645-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-1645-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-1645-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-1645-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, berechnet wird.</p>


<p>Die Quellen \( U_{e} \) und \( U_{Z 0} \) sind dabei kurzgeschlossen.</p>


<p>Die Quellen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{e} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.479ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1095.5 840.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1646-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1646-TEX-I-1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-1646-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-1646-TEX-I-1D452"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{Z 0} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.69ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1630.8 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1647-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1647-TEX-I-1D44D" d="M58 8Q58 23 64 35Q64 36 329 334T596 635L586 637Q575 637 512 637H500H476Q442 637 420 635T365 624T311 598T266 548T228 469Q227 466 226 463T224 458T223 453T222 450L221 448Q218 443 202 443Q185 443 182 453L214 561Q228 606 241 651Q249 679 253 681Q256 683 487 683H718Q723 678 723 675Q723 673 717 649Q189 54 188 52L185 49H274Q369 50 377 51Q452 60 500 100T579 247Q587 272 590 277T603 282H607Q628 282 628 271Q547 5 541 2Q538 0 300 0H124Q58 0 58 8Z"></path><path id="MJX-1647-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-1647-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44D" xlink:href="#MJX-1647-TEX-I-1D44D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(723,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1647-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> sind dabei kurzgeschlossen.</p>


<p>\[<br />\frac{\Delta U_{a}}{\Delta U_{e}}=\frac{r_{Z} \| R_{a}}{R+r_{Z} \| R_{a}} \Rightarrow S=\frac{\Delta U_{e}}{\Delta U_{a}}=1+\frac{R}{r_{Z} \| R_{a}}=1+\frac{R}{R_{a}}+\frac{R}{r_{Z}}<br />\]</p>


<p>\[ \quad R_{a} &gt; &gt; R \Rightarrow S=1+\frac{R}{r_{Z}}=51, \Delta U_{a}=\pm 19,6 \mathrm{mV} \]</p>

<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" \quad R_{a} > > R \Rightarrow S=1+\frac{R}{r_{Z}}=51, \Delta U_{a}=\pm 19,6 \mathrm{mV} " style="vertical-align: -1.891ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="50.269ex" height="4.966ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1359 22218.9 2195" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1649-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1649-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-1649-TEX-N-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 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<p>Die Z-Diode wird zur Stabilisierung und Begrenzung von Spannungen verwendet. Ihre vereinfachte Kennlinie ist angegeben. \( U_{e}=12 \mathrm{~V}, R=400 \Omega, U_{Z}=6 \mathrm{~V}, r_{Z}=8 \Omega, R_{a} \gg r_{Z} \)</p>
<p><img style="width: 65%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6051ae7a04abcb14fe86ad0a.png" alt="Abbildung" width="504" height="194" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>In welchen Grenzen variiert die Spannung \( U_{a} \), wenn die Spannung \( U_{e} \) um \( \pm 1 \mathrm{~V} \) von \( 12 \mathrm{~V} \) abweicht?</li>
<li>Berechnen Sie den Stabilisierungsfaktor \( S=\Delta U_{e} / \Delta U_{a} \).</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Nichtlineare Gleichstromkreise (Dioden)  mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: