Induktion 

Grundlagen

Quellen

Widerstände

Widerstandsnetzwerke

Netzwerkberechnung

Operationsverstärker

Transistor

Nichtlineare Gleichstromkreise (Dioden) 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Lastschwankungen kompensieren

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( R_{\min }=37,8 \Omega \)<br />\( R_{\max }=41,4 \Omega \)</li>
<li>\( \displaystyle U_{a}=\frac{U_{Z 0} R}{R+r_{Z}}+\frac{U_{q} r_{Z}}{R+r_{Z}}-I_{a} \frac{R r_{Z}}{R+r_{Z}} \)</li>
</ol>

<p>Berechnung von \( I_{Z \max } \) :</p>


<p>Berechnung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{Z \max } " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.584ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2468 840.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1561-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-1561-TEX-I-1D44D" d="M58 8Q58 23 64 35Q64 36 329 334T596 635L586 637Q575 637 512 637H500H476Q442 637 420 635T365 624T311 598T266 548T228 469Q227 466 226 463T224 458T223 453T222 450L221 448Q218 443 202 443Q185 443 182 453L214 561Q228 606 241 651Q249 679 253 681Q256 683 487 683H718Q723 678 723 675Q723 673 717 649Q189 54 188 52L185 49H274Q369 50 377 51Q452 60 500 100T579 247Q587 272 590 277T603 282H607Q628 282 628 271Q547 5 541 2Q538 0 300 0H124Q58 0 58 8Z"></path><path id="MJX-1561-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-1561-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-1561-TEX-N-78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-1561-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44D" xlink:href="#MJX-1561-TEX-I-1D44D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(889.7,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-1561-TEX-N-6D"></use><use data-c="61" xlink:href="#MJX-1561-TEX-N-61" transform="translate(833,0)"></use><use data-c="78" xlink:href="#MJX-1561-TEX-N-78" transform="translate(1333,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp; P_{V \max }=I_{Z \max } U_{Z \max }=I_{Z \max }\left(U_{Z 0}+r_{Z} I_{Z \max }\right) \\<br />\Longleftrightarrow &amp; I_{Z \max }^{2}+\frac{I_{Z \max } U_{Z 0}}{r_{Z r}}=\frac{P_{V \max }}{r_{Z}} \\<br />\Longleftrightarrow &amp; I_{Z \max }=-\frac{U_{Z 0}}{2 r_{Z}} \pm \sqrt{\frac{P_{V \max }}{r_{Z}}+\left(\frac{U_{Z 0}}{2 r_{Z}}\right)^{2}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\( I_{Z \max }=92 \mathrm{~mA} \).</p>


<p>Zur Berechnung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 704" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1564-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-1564-TEX-I-1D445"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\begin{array}{l}<br />U_{Z}=U_{a}=U_{Z 0}+r_{Z} I_{Z} \ \text { für } \ I_{Z} \geq I_{Z \min }, \quad \Rightarrow <br />R=\frac{U_{q}-\left(U_{Z 0}+r_{Z} I_{Z}\right)}{I_{Z}+I_{a}}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Dimensionierungsgrenzen für \( R \) :</p>


<p>Dimensionierungsgrenzen für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 704" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1567-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-1567-TEX-I-1D445"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>a1) \( \quad R_{\max } \) für \( I_{Z}=I_{Z \min }=5 \mathrm{~mA} \) und \( I_{a}=I_{a \max }=100 \mathrm{~mA} \) :</p>


<p>\[<br />R_{\max }=\frac{10 V-5,6 \mathrm{~V}-10 \Omega \cdot 5 \mathrm{~mA}}{105 \mathrm{~mA}}=41,4 \Omega<br />\]</p>


<p>Wird \( R_{\max } \) überschritten, sinkt \( I_{Z} \) unter \( I_{Z \min } \) und die Stabilisierungswirkung geht verloren.</p>


<p>Wird <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\max } " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.882ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2157.9 840.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1572-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 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data-c="6E" xlink:href="#MJX-1574-TEX-N-6E" transform="translate(1111,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und die Stabilisierungswirkung geht verloren.</p>


<p>a2) \( \quad R_{\min } \) für \( I_{Z}=I_{Z \max }=92 \mathrm{~mA} \) und \( I_{a}=I_{a \min }=0 \) :</p>


<p>\[<br />R_{\min }=\frac{10 \mathrm{~V}-5,6 \mathrm{~V}-10 \Omega \cdot 92 \mathrm{~mA}}{92 \mathrm{~mA}}=37,8 \Omega<br />\]</p>


<p>Wird \( R_{\min } \) unterschritten, übersteigt \( I_{Z} \) dem maximal zulässigen Wert \( I_{Z \max } \) und die Z-Diode wird thermisch zerstört.</p>


<p>Wird <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\min } " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.572ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2020.7 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1579-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1579-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 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46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-1579-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-1579-TEX-N-6D"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-1579-TEX-N-69" transform="translate(833,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-1579-TEX-N-6E" transform="translate(1111,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> unterschritten, übersteigt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{Z} " 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transform="translate(833,0)"></use><use data-c="78" xlink:href="#MJX-1581-TEX-N-78" transform="translate(1333,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und die Z-Diode wird thermisch zerstört.</p>


<p>Wegen \( U_{a}=U_{Z 0}+r_{Z} I_{Z} \) und \( I_{Z}=\frac{U_{q}-U_{a}}{R}-I_{a} \) gilt:</p>


<p>Wegen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{a}=U_{Z 0}+r_{Z} I_{Z} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.756ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 7406.3 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1582-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 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transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-1583-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> gilt:</p>


<p>\[<br />U_{a}=U_{Z 0}+r_{Z}\left(\frac{U_{q}-U_{a}}{R}\right)-r_{Z} I_{a}<br />\]</p>


<p>\[<br />\Longleftrightarrow \quad U_{a}=\frac{U_{Z 0}+U_{q} \frac{r_{Z}}{R}}{1+\frac{r_{Z}}{R}}-\frac{r_{Z}}{1+\frac{r_{Z}}{R}} \cdot I_{a} <br />\]</p>


<p>\[<br />P_{V}=U_{a} I_{Z}=U_{a}\left(\frac{U_{q}-U_{a}}{R}-I_{a}\right)<br />\]</p>


<p>Zahlenrechnung für \( R=43,50 \Omega \) :</p>


<p>Zahlenrechnung für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R=43,50 \Omega " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.899ex" height="2.032ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 5259.2 898" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1587-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 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xlink:href="#MJX-1587-TEX-N-3A9"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />U_{a} / \mathrm{V} &amp;\stackrel{(15)}{=} 6,42-8,13 \cdot 10^{-3}\left(I_{a} / \mathrm{mA}\right) \\<br />P_{V} / \mathrm{mW} &amp;\stackrel{(16)}{=} 528-5,22\left(I_{a} / \mathrm{mA}\right)+6,6 \cdot 10^{-3}\left(I_{a} / \mathrm{mA}\right)^{2} \\<br />I_{Z} / \mathrm{mA} &amp;\stackrel{(14)}{=} 82,25-0,81\left(I_{a} / \mathrm{mA}\right)<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>Zahlenrechnung für \( R=37,8 \Omega \) :</p>


<p>Zahlenrechnung für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R=37,8 \Omega " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.767ex" height="2.032ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 4759.2 898" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1589-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1589-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1589-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-1589-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-1589-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1589-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path><path id="MJX-1589-TEX-N-3A9" d="M55 454Q55 503 75 546T127 617T197 665T272 695T337 704H352Q396 704 404 703Q527 687 596 615T666 454Q666 392 635 330T559 200T499 83V80H543Q589 81 600 83T617 93Q622 102 629 135T636 172L637 177H677V175L660 89Q645 3 644 2V0H552H488Q461 0 456 3T451 20Q451 89 499 235T548 455Q548 512 530 555T483 622T424 656T361 668Q332 668 303 658T243 626T193 560T174 456Q174 380 222 233T270 20Q270 7 263 0H77V2Q76 3 61 89L44 175V177H84L85 172Q85 171 88 155T96 119T104 93Q109 86 120 84T178 80H222V83Q206 132 162 199T87 329T55 454Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-1589-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1036.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1589-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2092.6,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-1589-TEX-N-33"></use><use data-c="37" xlink:href="#MJX-1589-TEX-N-37" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3092.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1589-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3537.2,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-1589-TEX-N-38"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4037.2,0)"><use data-c="3A9" xlink:href="#MJX-1589-TEX-N-3A9"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />U_{a} / \mathrm{V} &amp;\stackrel{(15)}{=} 6,52-7,91 \cdot 10^{-3}\left(I_{a} / \mathrm{mA}\right) \\<br />P_{V} / \mathrm{mW} &amp;\stackrel{(16)}{=} 600-5,15\left(I_{a} / \mathrm{mA}\right)+6,25 \cdot 10^{-3}\left(I_{a} / \mathrm{mA}\right)^{2} \\<br />I_{Z} / \mathrm{mA} &amp;\stackrel{(14)}{=} 92-0,79\left(I_{a} / \mathrm{mA}\right)<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>Alternative Lösung mit Diodenmodell und Überlagerungssatz:</p>


<p>Die gegebene Schaltung soll die Spannung \( U_{a} \) gegen Lastschwankungen im Bereich \( 0 \leq I_{a} \leq 100 \mathrm{~mA} \) stabilisieren. Die verwendete \( Z \) -Diode hat die Daten:</p>
<p style="text-align: center;">\( U_{Z 0}=5,6 \mathrm{~V} \), \( \quad r_{Z}=10 \Omega, \quad P_{V \max }=600 \mathrm{~mW}, \quad I_{Z \min }=5 \mathrm{~mA} \)</p>
<p><img style="width: 42%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6051ad6e04abcb14fe86aba5.png" alt="Abbildung" width="351" height="223" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie allgemein und zahlenmäßig den Widerstandsbereich \( R_{\min } \leq R \leq R_{\max }, \) für den die Schaltung zuverlässig arbeitet.</li>
<li>Berechnen Sie die Ausgangsspannung \( U_{a}, \) die Verlustleistung \( P_{V} \) in der ZDiode und den Strom \( I_{Z} \) durch die ZDiode in Abhängigkeit vom Laststrom \( I_{a} \)</li>
</ol>
<p>Stellen Sie diese Abhängigkeiten für \( R_{\min } \) und \( R_{\max } \) maßstäblich grafisch dar.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Nichtlineare Gleichstromkreise (Dioden)  mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: