Aufgabenstellung:
Gegeben ist die nachfolgende Operationsverstärkerschaltung, die mit Hilfe des Knotenpotenzialverfahrens analysiert werden soll. Der Operationsverstärker kann vereinfachend durch eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle sowie durch einen Eingangswiderstand
- Wie viele Knoten enthält die Schaltung? Wählen Sie einen Knoten zum Bezugsknoten und tragen Sie die Knotenspannungen als Spannungspfeile ein.
- Welche Dimension hat das Gleichungssystem?
- Stellen Sie das Gleichungssystem für alle Knotenspannungen der Schaltung auf.
Lösungsweg:
a) Bestimmen der Knoten
Der Operationsverstärker OP
Als Bezugsknoten wird der Masseknoten gewählt. Die Schaltung enthält neben dem Bezugsknoten die Knoten (A), (B) und (C).
Mit eingezeichneten Knotenspannungen ergibt sich das folgende Schaltbild.
b) Bestimmen der Dimension
Die Schaltung weist drei Knoten und zwei reale Spannungsquellen auf, die in eine Stromquelle gewandelt werden können.
Das Gleichungssystem hat somit die Dimension
c) Aufstellen des Gleichungssystems
Im ersten Schritt wird ohne Berücksichtigung der gesteuerten Quelle das einfache Knotenpotenzialverfahren angewendet.
Die einfache Knotenleitwertmatrix
Der Vektor der unbekannten Größen setzt sich aus den gesuchten Knotenspannungen
Die beiden Quellen
Das gesamte Gleichungssystem ergibt sich zu:
Im Folgenden wird der Einfluss der gesteuerten Quelle analysiert.
Hierzu werden die Ströme im Vektor der bekannten Größen durch die Zusammenhänge
und
ersetzt.
Damit sind im Vektor der bekannten Größen auch die gesuchten Knotenspannungen
In der Gleichung ist zu sehen, dass sich durch den Einfluss der gesteuerten Quelle die dritte Zeile des Gleichungssystems verändert.
Diese muss durch Umformung so angepasst werden, dass alle gesuchten Größen nur im Vektor der Unbekannten auftreten.
Die Gleichung der dritten Zeile lautet
Die Gleichung wird so umgeformt, dass die Knotenspannungen auf einer Seite stehen.
Dementsprechend gilt für das angepasste Gleichungssystem.
Durch das Gleichungssystem wird die Schaltung unter Berücksichtigung der gesteuerten Quelle beschrieben.
Die durch die Spannungsdifferenz an den Knoten (B) und (A) gesteuerte Stromquelle, deren Strom in den Knoten (C) hineinfließt, hat eine Anpassung der Matrixelemente in der ersten und zweiten Spalte zur Folge.
Lösung:
siehe Lösungsweg