Gegeben sei die Abbildung
1. Zeige, dass die Abbildung
2. Wie viele Schritte sind nötig, um
Existenz des Fixpunktes:
Prüfe die Voraussetungen für den Banachschen Fixpunktsatz:
Haben wir hier einen Banachraum?
Ist das Intervall abgeschlossen?
Selbstabbildung:
Ist
Schätze
Schätze
Kontraktivität:
Schätze
Somit konvergiert die Folge
Bestimmung der Schrittzahl:
Setze in den Term ein:
Somit reicht
Somit konvergiert die Folge
Mit
Definition
Eine Partielle Ableitung, ist die Ableitung nach einer Varibalen von einer Funktion mit mehreren Veränderlichen. Sie gibt die Änderung in Richtung der entsprechenden Koordinaten-Achse an.
Hinweis
Nach dem Satz von Schwarz gilt, dass du die Reihenfolge der Ableitungen hier vertauschen darfst. Es gilt also
Vorgehen
Leite deine Funktion mit mehreren Variablen jeweils nach einer Variablen ab (differenzieren) und behandel dabei die andereren Variablen wie Konstanten.
Das Ableiten an sich funktioniert dann wie gewohnt mit allen Ableitungsregeln.