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Aufgabenstellung:

Benutze den Satz der inversen Funktionen, um deren Existenz für die Abbildung:

nachzuweisen. Gib die inverse Funktion explizit an.

Lösungsweg:

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Existenz der Inversen Funktion:

Bestimme die Jakobi-Matrix:

Bestimme die Determinante

Da immer , existiert somit die lokale inverse Funktion zu jedem und . 

Explizites Aufstellen der inversen Funktion :

Löse dazu die beiden Gleichungen von und eindeutig nach und auf.

Welche Formeln kennst du zu und ?

Somit lautet die :

Lösung: