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Aufgabenstellung:

An welchen Stellen besitzt mit lokale oder globale Extremstellen (bzw. Sattelpunkte)?

Lösungsweg:

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Vereinfache die Funktion zuerst:

Treffe eine Aussage über die Extrema:

Da und die Wurzelfunktion monoton ist, gilt im Definitionsbereich von , dass .

Somit existiert im Definitionsbereich von kein Minimum.

Betrachte den Grenzwert der Ränder (Existenz von Maximum):

Somit besitzt auch kein Maximum.

Weiterführende Überlegungen (stetige Ergänzung):

Betrachtet man den Grenzwert , so kann im Punkt stetig ergänzt werden mit dem Wert .

Diese ergänzte Funktion hätte dann ihr lokales und globales Minimum in diesem Punkt.

Lösung:

besitzt im Definitionsbereich keine Extrema und keinen Sattelpunkt.