Bestimme die (lokalen) Extrema folgender Funktion:
Finde die kritischen Stellen:
Bestimme die Nullstellen des Gradienten:
Setze die Einträge des Gradienten gleich Null und löse das Gleichungssystem:
Bestimme die Hesse-Matrix und setze die kritische Stelle ein:
Bestimme die Definitheit dieser Matrix:
Nach dem Kriterium von Sylvester (Determinanten der Teilmatrizen), ist eine Determinante positiv und eine negativ.
Bestimme also die Eigenwerte (charakteristisches Polynom
Die Eigenwerte besitzen unterschiedliche Vorzeichen. Somit ist Matrix indefinit.
Daraus folgt, dass es weder ein Maximum noch ein Minimum gibt. Die kritischen Stelle ist ein Sattelpunkt.
Die Funktion hat einen Sattelpunkt in