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Aufgabenstellung:

Berechne die (nicht normierte) Ableitung in Richtung der gegebenen Funktion in der Multiindex-Notation:

 

Werte die Richtungsableitung im Punkt aus.

Lösungsweg:

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Umgeschrieben ergibt sich die Funktion:

Stelle den Gradienten auf mit den partiellen Ableitungen:

Der Richtungsvektor muss hier nicht normiert werden.

Bestimme die Richtungsableitung

Berechne dazu das Skalaprodukt von mit :

Setze den Punkt ein:

Vorsicht: Dieser Wert ist nicht nur von der Richtung abhängig, sondern zusätzlich von der Länge des Richtungsvektors.

Lösung: