Untersuche die Stetigkeit der Funktion im Nullpunkt
Für welche Werte ist eine offensichtlich stetige Funktion?
Für ist aus stetigen Funktionen zusammengesetzt.
Vermutung über Stetigkeit in :
Vermutlich ist im Punkt stetig, weil der höchste Exponent im Zähler größer ist als der höchste Exponent im Nenner.
Beweis der Vermutung:
Einsetzen in führt unter Verwendung von zu:
Bilde den Grenzwert
Damit strebt die Funktion für gegen ihren Funktionswert und ist an der untersuchten Stelle stetig.
ist im Nullpunkt stetig und somit insgesamt stetig.