Gerade ebene Balken

Rahmen und Bögen

Räumliche Balken

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>\begin{array}{l}<br />Q_{z}(x)=\frac{1}{2} q_{0} L\left(\frac{x}{L} \sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}}+\arcsin \left(\frac{x}{L}\right)-\frac{\pi}{2}\right) \\<br />M_{y}(x)=\frac{1}{6} q_{0} L^{2}\left[\sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}}\left(2+\left(\frac{x}{L}\right)^{2}\right)+3 \frac{x}{L}\left(\arcsin \left(\frac{x}{L}\right)-\frac{\pi}{2}\right)\right]<br />\end{array}</p>
<p> </p>
<p>\begin{align}<br />A_{z}&amp;=\pi q_{0} L / 4 \downarrow \\ M_{A}&amp;=q_{0} L^{2} / 3  \circlearrowright<br />\end{align}</p>

<p>\[<br />q_{z}(x)=-q_{0} \sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}}<br />\]</p>


<p>\begin{aligned}<br />Q_{z}(x) &amp;=-\int q_{z}(x) d x+c_{1}=q_{0} \int \sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}} d x+c_{1}=q_{0} L \int \sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}} d\left(\frac{x}{L}\right)+c_{1} \\<br />&amp;=\frac{q_{0} L}{2}\left(\frac{x}{L} \sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}}+\arcsin \left(\frac{x}{L}\right)\right)+c_{1}\end{aligned}</p>


<p>\begin{aligned}M_{y}(x) &amp;=\int Q_{z}(x) d x+c_{2}=\frac{q_{0} L^{2}}{2} \int\left(\frac{x}{L} \sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}}+\arcsin \left(\frac{x}{L}\right)\right) d\left(\frac{x}{L}\right)+c_{1} x+c_{2} \\<br />&amp;=\frac{q_{0} L^{2}}{2}\left[-\frac{1}{3}\left(1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}\right)^{3 / 2}+\frac{x}{L} \arcsin \left(\frac{x}{L}\right)+\sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}}\right]+c_{1} x+c_{2} \\<br />&amp;=\frac{q_{0} L^{2}}{2}\left[\sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{x}{L}\right)^{2}\right)+\frac{x}{L} \arcsin \left(\frac{x}{L}\right)\right]+c_{1} x+c_{2} \\<br />&amp;=\frac{q_{0} L^{2}}{6}\left[\sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}}\left(2+\left(\frac{x}{L}\right)^{2}\right)+3 \frac{x}{L} \arcsin \left(\frac{x}{L}\right)\right]+c_{1} x+c_{2}<br />\end{aligned}</p>


<p>Randbedingunen. Am rechten Ende des Flügels \( (x=L) \) sind Querkraft und Biegemoment null:</p>


<p>Randbedingunen. Am rechten Ende des Flügels <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (x=L) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.612ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3364.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2595-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2595-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-2595-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2595-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-2595-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-2595-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><use xlink:href="#MJX-2595-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1238.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2595-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2294.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2595-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2975.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2595-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> sind Querkraft und Biegemoment null:</p>


<p>\begin{array}{l}<br />Q_{z}(L)=0:\quad  \frac{1}{2} q_{0} L \arcsin (1)+c_{1}=0 \\<br />\Rightarrow c_{1}=-\frac{\pi}{4} q_{0} L \\\\<br />M_{y}(L)=0: \quad  \frac{1}{2} q_{0} L^{2} \arcsin (1)+\frac{\pi}{4} q_{0} L^{2}+c_{2}=0 \\<br />\Rightarrow c_{2}=0<br />\end{array}</p>


<p>Ergebnis durch Einsetzen der Randbedingungen:</p>


<p>\begin{array}{l}<br />Q_{z}(x)=\frac{1}{2} q_{0} L\left(\frac{x}{L} \sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}}+\arcsin \left(\frac{x}{L}\right)-\frac{\pi}{2}\right) \\<br />M_{y}(x)=\frac{1}{6} q_{0} L^{2}\left[\sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}}\left(2+\left(\frac{x}{L}\right)^{2}\right)+3 \frac{x}{L}\left(\arcsin \left(\frac{x}{L}\right)-\frac{\pi}{2}\right)\right]<br />\end{array}</p>


<p>Die Lagerreaktionen entsprechen den Schnittlasten an der Stelle \( x=0 \). Für die Vorzeichen ist zu beachten, dass es sich um ein negatives Schnittufer handelt.</p>


<p>Die Lagerreaktionen entsprechen den Schnittlasten an der Stelle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" x=0 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.442ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2405.6 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2598-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-2598-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2598-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2598-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(849.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2598-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1905.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2598-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Für die Vorzeichen ist zu beachten, dass es sich um ein negatives Schnittufer handelt.</p>


<p>\begin{array}{l}<br />A_{z}=Q_{z}(0)=-\frac{\pi}{4} q_{0} L \\<br />M_{A}=M_{y}(0)=\frac{1}{3} q_{0} L^{2}<br />\end{array}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Aus aerodynamischen Gründen wird bei Tragflügeln eine elliptische Verteilung des Auftriebs angestrebt. Sie wird beschrieben durch</p>
<p>\[<br />q_{z}(x)=-q_{0} \sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}}<br />\]</p>
<p>Ermitteln Sie für diese Auftriebsverteilung den Verlauf von Querkraft und Biegemoment, zeichnen sie den jeweiligen Verlauf und bestimme die Lagerreaktionen an der Einspannstelle \( A \).</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602c9e9c7f6a966240b6a100.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p><strong>Hinweis: </strong>Die Ermittlung der Schnittlasten gelingt in diesem Fall am einfachsten durch zweifache unbestimmte Integration der Streckenlast.</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Aus aerodynamischen Gründen wird bei Tragflügeln eine elliptische Verteilung des Auftriebs angestrebt. Sie wird beschrieben durch</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
q_{z}(x)=-q_{0} \sqrt{1-\left(\frac{x}{L}\right)^{2}}
" style="vertical-align: -1.706ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.975ex" height="5.566ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1706 10596.9 2460" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2590-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-2590-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 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<p>Ermitteln Sie für diese Auftriebsverteilung den Verlauf von Querkraft und Biegemoment, zeichnen sie den jeweiligen Verlauf und bestimme die Lagerreaktionen an der Einspannstelle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2591-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2591-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
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<p><strong>Hinweis: </strong>Die Ermittlung der Schnittlasten gelingt in diesem Fall am einfachsten durch zweifache unbestimmte Integration der Streckenlast.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gerade ebene Balken mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Schnittgrößen (Schnittkraftverläufe) - Gerade ebene Balken | Aufgabe m

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: