Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Resultierende Kräfte und Momente ermitteln

Unbekannte Kräfte ermitteln (Gleichgewicht)

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>$A_{z}=51900 \mathrm{N}$<br />$B_{z}=65820 \mathrm{N}$</li>
<li>$m_{L m a x}=9689 \mathrm{kg}$</li>
</ol>

<p>a) Vertikalkräfte an den Rädern:</p>


<p>Freischneiden und Gleichgewichtsbedingungen nutzen:</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>\begin{align*}</p>
<p>\sum M^{A}&amp;=0:-b G_{K}-(a+L \cos (\alpha)) G_{L}+d B_{z}=0 \\</p>
<p>&amp;\Rightarrow B_{z}=\frac{b}{d} G_{K}+\frac{a+L \cos (\alpha)}{d} G_{L} \\ \\</p>
<p>\sum F_{z}&amp;=0: A_{z}+B_{z}-G_{K}-G_{L}=0 \\</p>
<p>&amp;\Rightarrow A_{z}=G_{K}+G_{L}-B_{z}</p>
<p>\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5eff4a18af792d0067e07a35.png" alt="Kräfteplan eines Krans, welcher mit einer Masse belastet ist und einen Ausleger besitzt" width="100%" /></p>
</div>
</div>


<p>\begin{align*}</p>
<p>G_{K}&amp;=10 \cdot 10^{3} \mathrm{kg} \cdot 9,81 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}=98100 \mathrm{N}\\</p>
<p>G_{L}&amp;=2 \cdot 10^{3} \mathrm{kg} \cdot 9,81 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}=19620 \mathrm{N} \\\\</p>
<p>B_{z}&amp;=\frac{1 \mathrm{m}}{3 \mathrm{m}} \cdot 98100 \mathrm{N}+\frac{2 \mathrm{m}+4 \mathrm{m} \cdot \cos \left(40^{\circ}\right)}{3 \mathrm{m}} \cdot 19620 \mathrm{N}=65820 \mathrm{N} \\</p>
<p>A_{z}&amp;=98100 \mathrm{N}+19620 \mathrm{N}-65820 \mathrm{N}=51900 \mathrm{N}</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>Der Kran kippt, wenn $A_{z}$ negativ wird. Bei der maximalen Last gilt $A_{z}=0$:</p>


<p>Der Kran kippt, wenn <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A_{z}" style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.554ex" height="1.977ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1128.8 873.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-588-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-588-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-588-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(750, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-588-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> negativ wird. Bei der maximalen Last gilt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A_{z}=0" style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.702ex" height="1.977ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2962.4 873.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-589-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-589-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-589-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-589-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-589-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(750, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-589-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1406.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-589-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2462.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-589-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>0&amp;=G_{K}+G_{L}-B_{z} \\</p>
<p>&amp;=\left(1-\frac{b}{d}\right) G_{K}+\left(1-\frac{a+L \cos (\alpha)}{d}\right) G_{L} \\</p>
<p>\Rightarrow &amp; \ \ G_{L \max }=\frac{d-b}{a+L \cos (\alpha)-d} \cdot G_{K} \\ </p>
<p>\Rightarrow &amp; \ \ m_{L m a x} = \frac{G_{Lmax}}{g}</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>G_{L m a x} &amp;=\frac{3 \mathrm{m}-1 \mathrm{m}}{2 \mathrm{m}+4 \mathrm{m} \cdot \cos \left(40^{\circ}\right)-3 \mathrm{m}} \cdot 98100 \mathrm{N}=95050 \mathrm{N} \\ \\</p>
<p>m_{L m a x} &amp;=\frac{95050 \mathrm{N}}{9,81 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}}=9689 \mathrm{kg}</p>
<p>\end{align*}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Der abgebildete Kran hat ohne die Last die Masse $m_{K},$ deren Gewichtskraft im Schwerpunkt $S$ angreift. Er trägt eine Last der Masse $m_{L}$.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie groß sind die an den Rädern $A$ und $B$ angreifenden Vertikalkräfte?</li>
<li>Für welche Masse $m_{L m a x}$ der Last kippt der Kran?</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p>$m_{K}=10 \mathrm{t}, \  m_{L}=2 \mathrm{t}$</p>
<p>$L=4 \mathrm{m}, \ d=3 \mathrm{m}, \ a=2 \mathrm{m}$, \ b=1 \mathrm{m}, \ \alpha=40^{\circ}$</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5eff4a6eaf792d0067e07a36.png" alt="Eine Masse hängt an einem Kran mit einem Ausleger" width="100%" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Unbekannte Kräfte ermitteln (Gleichgewicht) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Allgemeine Kräftesysteme (Grundaufgaben in Ebene und Raum) - Unbekannt

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: