Sei ein Vektorraum über . Beweise:
a) Das Nullelement ist eindeutig bestimmt.
b) Für alle ist das negative Element eindeutig bestimmt.
c) Für alle und gilt: und
d) Für alle und gilt:
a) Nimm an, dass es ein weiteres Nullelement gibt und zeige .
b) Nimm an, dass es ein weiteres negatives Element von (also ) gibt und zeige .
c) Zeige zuerst .
Zeige nun .
d) Zeige .
Zeige .
Damit sind alle Aussagen bewiesen.