2x2 Matrix

Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Determinantenberechnung mit Gauß'schem Eliminationsverfahren

Der Laplace'sche Entwicklungssatz

Regel von Sarrus (3x3)

Regel von Sarrus (3x3 Determinante)

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\begin{align*}</p>
<p>\det(A)=-20-27 \pi</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Verwende das Gaußverfahren, um $A$ auf Zeilenstufenform zu bringen. </p>


<p>Verwende das Gaußverfahren, um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4669-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4669-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auf Zeilenstufenform zu bringen. </p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\det(A) \stackrel{(\mathrm{I})\leftrightarrow(\mathrm{II})}{=} -\det</p>
<p>\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>-1 &amp; 2 &amp; \pi \\</p>
<p>3 &amp; 2 &amp; 4 \\</p>
<p>0 &amp; 9 &amp; 2</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\phantom{\det(A)} \stackrel{(\mathrm{II})+3\cdot(\mathrm{I})}{=} -\det</p>
<p>\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>-1 &amp; 2 &amp; \pi \\</p>
<p>0 &amp; 8 &amp; 4+3 \pi \\</p>
<p>0 &amp; 9 &amp; 2</p>
<p>\end{array}\right) </p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\phantom{\det(A)} \stackrel{(\mathrm{III})-\frac{9}{8}\cdot(\mathrm{II})}{=} -\det</p>
<p>\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>-1 &amp; 2 &amp; \pi \\</p>
<p>0 &amp; 8 &amp; 4+3 \pi \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; -\frac{5}{2}-\frac{27}{8} \pi</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>Die Determinante der Dreiecksmatrix ist nun das Produkt der Hauptdiagonalen. </p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\phantom{\det(Add)}=-(-1) \cdot 8 \cdot\left(-\frac{5}{2}-\frac{27}{8} \pi\right)</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Berechne mit Hilfe des Gaußverfahrens die Determinante der folgenden Matrix:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>A=\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>3 &amp; 2 &amp; 4 \\</p>
<p>-1 &amp; 2 &amp; \pi \\</p>
<p>0 &amp; 9 &amp; 2</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der

Determinanten bestimmen - Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determi


<h2 class="content_sub_heading">Determinante mittels Gauß</h2>
<ol>
<li>Verwende das <strong>Gauß'sche Eliminationsverfahren</strong>, um die Matrix $A$ auf Zeilenstufenform (rechte obere Dreiecksmatrix) zu bringen. Beachte dabei:
<ul>
<li>
<p>Wenn du zwei Zeilen vertauschst, verändert sich das Vorzeichen der Determinante. Rechne daher mal $(-1)$ für jedes vertauschen.</p>
</li>
<li>
<p>Wenn du ein Vielfaches einer Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile oder Spalte addierst, ändert sich die Determinante nicht.</p>
<p><br />\begin{align*} \quad \Rightarrow \left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>a^\prime_{11}&amp; \cdots &amp; * \\</p>
<p>&amp; \ddots &amp; \vdots \\</p>
<p>\color{#DC6955}{0} &amp; &amp; a^\prime_{nn}</p>
<p>\end{array}\right) =: A^\prime\end{align*}</p>
<p> </p>
</li>
</ul>
</li>
<li>Wenn $A$ nun eine Dreiecksmatrix $A^\prime$ ist, dann kannst du die Determinante als das Produkt der Hauptdiagonalelemente berechnen. (Beachte die Zeilenvertauschungen)<br /><br />\begin{align*} \Rightarrow \det(A)= \left(-1\right)^{\#\text{Vertauschungen}} \cdot a^\prime_{11} \cdot a^\prime_{22} \cdot \ ...\ \cdot a^\prime_{nn}\end{align*}</li>
</ol>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: