Newton Verfahren

Anfangswertprobleme :)

Fourierreihe

Regel von L`Hospital

Anwenden von L´Hospital

Taylorpolynome

Taylorpolynom

Taylorpolynom mit Fehlerabschätzung

Fehlerabschätzung mit Lagrange

Die Taylorreihe ist ein Taylorpolynom mit unendlich vielen Gliedern und somit eine exakte Darstellung einer Funktion ausgedrückt als Reihe.

Taylorreihe

Vollständige Induktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\lim _{x \rightarrow 5} \frac{3 x^{2}-30 x+75}{7 x^{2}-70 x+175} =\frac{3}{7}</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Die Grenzwert hat die Form $\left(\frac{0}{0}\right)$. Verwende l'Hospital:</p>


<p>Die Grenzwert hat die Form <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(\frac{0}{0}\right)" style="vertical-align: -0.816ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.868ex" height="2.773ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 1709.6 1225.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-57-TEX-SO-28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"></path><path id="MJX-57-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-57-TEX-SO-29" d="M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 251Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-57-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-30"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1251.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-57-TEX-SO-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>. Verwende l'Hospital:</p>


<p>\[\begin{aligned}</p>
<p>\lim _{x \rightarrow 5} \frac{3 x^{2}-30 x+75}{7 x^{2}-70 x+175} &amp; \stackrel{\mathrm{L}^{\prime} \mathrm{H}}{=} \lim _{x \rightarrow 5} \frac{6 x-30}{14 x-70}</p>
<p>\end{aligned}\]</p>


<p>Die Grenzwert ist wieder von der Form $\left(\frac{0}{0}\right)$. Verwende also erneut den Satz von l'Hospital:</p>


<p>Die Grenzwert ist wieder von der Form <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(\frac{0}{0}\right)" style="vertical-align: -0.816ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.868ex" height="2.773ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 1709.6 1225.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-59-TEX-SO-28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"></path><path id="MJX-59-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-59-TEX-SO-29" d="M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 251Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-59-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-30"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1251.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-59-TEX-SO-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>. Verwende also erneut den Satz von l'Hospital:</p>


<p>\[\begin{aligned}</p>
<p>\lim _{x \rightarrow 5} \frac{6 x-30}{14 x-70} &amp; \stackrel{\mathrm{L}^{\prime} \mathrm{H}}{=} \lim _{x \rightarrow 5} \frac{6}{14}\\\\</p>
<p>&amp;=\frac{6}{14}\\\\</p>
<p>&amp;=\frac{3}{7}</p>
<p>\end{aligned}\]</p>

<p>Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.</p>
<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\lim _{x \rightarrow 5} \frac{3 x^{2}-30 x+75}{7 x^{2}-70 x+175}</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
\lim _{x \rightarrow 5} \frac{3 x^{2}-30 x+75}{7 x^{2}-70 x+175}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.582ex" height="5.23ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1405.9 9097.2 2311.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-56-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Regel von L`Hospital mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Anwendung der Differentialrechnung - Regel von L`Hospital | Aufgabe mi

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: