Newton Verfahren

Anfangswertprobleme :)

Fourierreihe

Regel von L`Hospital

Anwenden von L´Hospital

Taylorpolynome

Taylorpolynom

Taylorpolynom mit Fehlerabschätzung

Fehlerabschätzung mit Lagrange

Die Taylorreihe ist ein Taylorpolynom mit unendlich vielen Gliedern und somit eine exakte Darstellung einer Funktion ausgedrückt als Reihe.

Taylorreihe

Vollständige Induktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin (x)}{x-\tan (x)}=-\frac{1}{2}</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Die Grenzwert ist von der Form $\left(\frac{0}{0}\right),$ wende daher den Satz von l'Hospital an.</p>


<p>Die Grenzwert ist von der Form <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(\frac{0}{0}\right)," style="vertical-align: -0.816ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.497ex" height="2.773ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 1987.6 1225.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-22-TEX-SO-28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"></path><path id="MJX-22-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-22-TEX-SO-29" d="M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 251Z"></path><path id="MJX-22-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-22-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-30"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1251.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-22-TEX-SO-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1709.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-2C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wende daher den Satz von l'Hospital an.</p>


<p>Berechne die Ableitung von Zähler und Nenner:</p>


<p>\[\begin{aligned}</p>
<p>\frac{d}{d x}(x-\sin (x)) &amp;=1-\cos (x) \\</p>
<p>\frac{d}{d x}(x-\tan (x)) &amp;=1-\left(1+\tan ^{2}(x)\right) \\</p>
<p>&amp;=-\tan ^{2}(x)</p>
<p>\end{aligned}\]</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin (x)}{x-\tan (x)} \stackrel{\mathrm{L}^{\prime} \mathrm{H}}{=} \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (x)}{-\tan ^{2}(x)}</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>Berechne erneut die Ableitung von Zähler und Nenner:</p>


<p>\[\begin{aligned}</p>
<p>\frac{d}{d x}(1-\cos (x)) &amp;=\sin (x) \\</p>
<p>\frac{d}{d x}\left(-\tan ^{2}(x)\right) &amp;=-2 \tan (x) \cdot \left(1+\tan ^{2}(x)\right) \\</p>
<p>&amp;=-2 \tan (x)-2 \tan ^{3}(x)</p>
<p>\end{aligned}\]</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (x)}{\tan ^{2}(x)} \stackrel{\mathrm{L}^{\prime} \mathrm{H}}{=} \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x)}{-2 \tan (x)-2 \tan ^{3}(x)}</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>Der Grenzwert ist erneut von der Form $\left(\frac{0}{0}\right),$ wende also den Satz von l'Hospital an:</p>


<p>Der Grenzwert ist erneut von der Form <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(\frac{0}{0}\right)," style="vertical-align: -0.816ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.497ex" height="2.773ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 1987.6 1225.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-27-TEX-SO-28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-27-TEX-SO-29" d="M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 251Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-27-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-30"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1251.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-27-TEX-SO-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1709.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-2C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wende also den Satz von l'Hospital an:</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\frac{d}{d x}&amp;(\sin (x))=\cos (x) \\\\</p>
<p>\frac{d}{d x}&amp;\left(-2 \tan (x)-2 \tan ^{3}(x)\right) =-2\left(1+\tan ^{2}(x)\right)-6 \tan ^{2}(x) \cdot\left(1+\tan ^{2}(x)\right)</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x)}{-2 \tan (x)-2 \tan ^{3}(x)} &amp;\stackrel{\mathrm{L}^{\prime} \mathrm{H}}{=} \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos(x)}{-2\left(1+\tan ^{2}(x)\right)-6 \tan ^{2}(x) \cdot\left(1+\tan ^{2}(x)\right)} \\\\</p>
<p>&amp;=\frac{\cos(0)}{-2\left(1+\tan ^{2}(0)\right)-6 \tan ^{2}(0) \cdot\left(1+\tan ^{2}(0)\right)} \\\\</p>
<p>&amp;=-\frac{1}{2}</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Berechne folgenden Grenzwert:</p>
<p>$$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin (x)}{x-\tan (x)}$$</p>

<p>Berechne folgenden Grenzwert:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin (x)}{x-\tan (x)}" style="vertical-align: -2.172ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.071ex" height="5.475ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1460 6661.2 2420" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-21-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Regel von L`Hospital mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Anwendung der Differentialrechnung - Regel von L`Hospital | Aufgabe mi

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: