Entwickle die Taylorreihe von
Bei dieser Aufgabe ist kein Induktionsbeweis nötig.
Es ist nicht ohne weiteres möglich eine Bildungsvorschrift für die n-te Ableitung
Formel für
Berechne die ersten
Setze die berechneten Werte in die Formel ein und vereinfache:
Leite eine Bildungsvorschrift
Formuliere die endgültige Taylorreihe:
Definition
Vorgehen
1) Induktionsanfang (IA):
Finde eine natürliche Zahl, für welche die Aussage
2) Induktionsvoraussetzung (IV):
Schreibe auf: "Es gibt ein
3) Induktionsbehauptung (IB) und Induktionsschluss (IS):
Formuliere
4) Schlusssatz:
Schreibe auf: "Somit gilt die Aussage
Vorgehen
Vorgehen
Hinweis
Summen
Spalte immer zunächst das letzte Summenglied
Teilbarkeit
Nutze aus, dass jedes Produkt immer als ganzes teilbar ist, solange ein Faktor teilbar ist.
Nutze ggf. die Methode der konstruktiven Null (blau), um deine I.V. zu erhalten. Es kann Helfen erst die I.V. aufzuschreiben und dann Terme zu ergänzen bis die Gleichung wieder stimmt.
Ableitungen
Falls
Schreibe zunächst
Falls
Schreibe
Hinweis
Die Taylorreihe ist ein Taylorpolynom mit unendlichster Ordnung.
Formel
Konstantenregel:
Faktorregel:
Potenzregel:
Summenregel:
Produktregel:
Kettenregel:
Quotientenregel:
Formel
Bei Aufgaben mit z.B.