Stetige Ergänzung

Bei der stetigen Fortsetzung wird der Grenzwert einer Unstetigkeitsstelle berechnet (sofern er existiert). Dann kann die Funktion mit diesem Grenzwert erweitert werden wodurch sie stetig in dem entsprechenden Punkt wird. Mathematisch sieht das so aus:

Sei stetig im Definitionsbereich und nicht erklärt (definiert). Dann heißt in stetig ergänzbar, wenn existiert. Damit ist die ergänzte Funktion für stetig:

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Gehe wie folgt vor:

Vorgehen

Stetige Ergänzung

  1. Bestimme Definitionsbereich und Stetigkeitsbereich, bzw. unstetige Stellen.

  2. Prüfe ob der Grenzwert der unstetigen Stelle existiert, also ob der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert übereinstimmen.

  3. Wenn die Grenzwerte übereinstimmen ist die Funktion ergänzbar. Definiere die ergänzte Funktion wie oben.

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Stetige Ergänzbarkeit