Anfangswertprobleme :)

Newton Verfahren

Fourierreihe

Regel von L`Hospital

Anwenden von L´Hospital

Taylorpolynome

Taylorpolynom

Taylorpolynom mit Fehlerabschätzung

Fehlerabschätzung mit Lagrange

Die Taylorreihe ist ein Taylorpolynom mit unendlich vielen Gliedern und somit eine exakte Darstellung einer Funktion ausgedrückt als Reihe.

Taylorreihe

Vollständige Induktion

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Das Taylorpolynom ergibt sich zu:
\begin{align*}
T_{(\pi,4)}(x)&amp;=-1+\frac{(x-\pi)^{2}}{2}-\frac{(x-\pi)^{4}}{24}
\end{align*}

Das Taylorpolynom ergibt sich zu:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
T_{(\pi,4)}(x)&=-1+\frac{(x-\pi)^{2}}{2}-\frac{(x-\pi)^{4}}{24}
\end{align*}" style="vertical-align: -1.966ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="37.366ex" height="5.063ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1368.9 16515.7 2237.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3569-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path id="MJX-3569-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 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46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-3569-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-3569-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-3569-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-3569-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-3569-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -182.9)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3569-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(584, -176.7) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use 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scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3569-TEX-N-34"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1493, -686)"><use xlink:href="#MJX-3569-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-3569-TEX-N-34" transform="translate(500, 0)"></use></g><rect width="3746" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Schreibe das zu bestimmende Taylorpolynom auf:

\begin{align*}
T_{(\pi,4)}(x)&amp;=\frac{f^{(0)}(\pi)(x-\pi)^{0}}{0 !}+\frac{f^{\prime}(\pi)(x-\pi)^{1}}{1 !}+\frac{f^{\prime \prime}(\pi)(x-\pi)^{2}}{2 !}+\frac{f^{\prime \prime \prime}(\pi)(x-\pi)^{3}}{3 !} +\frac{f^{(4)}(\pi)(x-\pi)^{4}}{4 !}
\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
T_{(\pi,4)}(x)&=\frac{f^{(0)}(\pi)(x-\pi)^{0}}{0 !}+\frac{f^{\prime}(\pi)(x-\pi)^{1}}{1 !}+\frac{f^{\prime \prime}(\pi)(x-\pi)^{2}}{2 !}+\frac{f^{\prime \prime \prime}(\pi)(x-\pi)^{3}}{3 !} +\frac{f^{(4)}(\pi)(x-\pi)^{4}}{4 !}
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width="6650.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8446.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(9446.7, 0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, 710)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(603, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(847.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1236.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1806.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2195.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2584.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3378.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4378.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4948.9, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(389, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-31"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2701.7, -686)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-21"></use></g></g><rect width="5941.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(15850.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(16850.6, 0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, 710)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(603, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2032"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(275, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1041.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1430.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2000.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2389.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2778.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3573.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4573.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(5143.4, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(389, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2799, -686)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-21"></use></g></g><rect width="6135.9" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(23448.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(24448.9, 0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, 710)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(603, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2032"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(275, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2032"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(550, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1236.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1625.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2195.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2584.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2973.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3767.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4767.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(5337.8, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(389, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-33"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2896.2, -686)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-21"></use></g></g><rect width="6330.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(31241.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(32241.7, 0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, 710)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(603, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(889, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1556.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1945.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2515.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2904.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3293.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4087.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5088.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(5658.1, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(389, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-34"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(3056.3, -686)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-3564-TEX-N-21"></use></g></g><rect width="6650.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Berechne die ersten $4$ Ableitungen und setze jeweils den Entwicklungspunkt $a=\pi$ ein:

Berechne die ersten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="4" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.532ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 500 677" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3565-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3565-TEX-N-34"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Ableitungen und setze jeweils den Entwicklungspunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a=\pi" style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.504ex" height="1.505ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 2432.6 665" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3566-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-3566-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-3566-TEX-I-1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3566-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(806.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-3566-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1862.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3566-TEX-I-1D70B"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ein:

\begin{alignat*}{1}
f(x) &amp;&amp;&amp;=\cos (x) \quad&amp;&amp;\Rightarrow f(\pi)&amp;=-1 \\
f^{\prime}(x) &amp;&amp;&amp;=-\sin (x)\quad &amp;&amp;\Rightarrow f^{\prime}(\pi)&amp;=0 \\
f^{\prime \prime}(x) &amp;&amp;&amp;=-\cos (x)\quad &amp;&amp;\Rightarrow f^{\prime \prime}(\pi)&amp;=1 \\
f^{\prime \prime \prime}(x) &amp;&amp;&amp;=\sin (x)\quad &amp;&amp;\Rightarrow f^{\prime \prime \prime}(\pi)&amp;=0 \\
f^{(4)}(x) &amp;&amp;&amp;=\cos (x) \quad&amp;&amp;\Rightarrow f^{(4)}(\pi)&amp;=-1
\end{alignat*}

Setze die Ableitungen in die Formel ein und vereinfache:

\begin{align*}
T_{(\pi,4)}(x)&amp;=\frac{f^{(0)}(\pi)(x-\pi)^{0}}{0 !}+\frac{f^{\prime}(\pi)(x-\pi)^{1}}{1 !}+\frac{f^{\prime \prime}(\pi)(x-\pi)^{2}}{2 !}+\frac{f^{\prime \prime \prime}(\pi)(x-\pi)^{3}}{3 !} +\frac{f^{(4)}(\pi)(x-\pi)^{4}}{4 !} \\
&amp;=-1 \cdot \frac{1}{0 !}+0 \cdot \frac{(x-\pi)^{1}}{1}+\frac{(x-\pi)^{2}}{2}+0 \cdot \frac{(x-\pi)^{3}}{6}-\frac{(x-\pi)^{4}}{24} \\
&amp;=-1+\frac{(x-\pi)^{2}}{2}-\frac{(x-\pi)^{4}}{24}
\end{align*}

Berechne das Taylorpolynom für $f(x)$ mit der Ordnung $n=4$ um den Entwicklungspunkt $a=\pi$.
\begin{align*}
f(x)&amp;=\cos (x)
\end{align*}

Berechne das Taylorpolynom für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f(x)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.299ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1900 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3560-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Taylorpolynome mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Anwendung der Differentialrechnung - Taylorpolynome | Aufgabe mit Lösu

<h2 class="content_sub_heading">Ableitungsregeln im Überblick</h2>
Konstantenregel:
$$f(x)=c \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=0$$
 
Faktorregel:
$$f(x)=c \cdot g(x) \ \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=c \cdot g^{\prime}(x)$$
 
Potenzregel:
$$f(x)=x^{n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=n x^{n-1}$$
 
Summenregel:
$$f(x)=u(x)+v(x) \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x)+v^{\prime}(x)$$
 
Produktregel:
$$f(x)=u(x) \cdot v(x) \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x)$$
 
Kettenregel:
$$f(x)=g(h(x)) \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=g^{\prime}(h(x)) \cdot h^{\prime}(x)$$
 
Quotientenregel:
$$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{u^{\prime}(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v^{\prime}(x)}{(v(x))^{2}}$$

<h2 class="content_sub_heading">Taylorpolynom</h2>
<ol>
<li>Stelle das gesuchte Taylorpolynom auf, indem du die einzelnen Sumanden ausschreibst. Dabei bezeichnet $n$ die Ordnung und $a$ den Entwicklungspunkt. \begin{align*}\quad T_{a, n}(x)=\sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(a) \cdot(x-a)^{k}}{k !}\end{align*}Ob du die Schreibweise $\ T_{a, n}(x)$ oder $\ T_{n, a}(x)$ benutzt spielt keine Rolle.</li>
<li>Bestimme die ersten $n$ Ableitungen von $f$.</li>
<li>Berechne den Wert der Ableitungen an der Stelle $a$.</li>
<li>Setze alles in das aufgestellte Taylorpolynom ein und vereinfache den Ausdruck.</li>
</ol>

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: