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Aufgabenstellung:

Löse das folgende Integral mittels Partialbruchzerlegung:

*Das Einsetzen der Integralgrenzen darfst du bei dieser Aufgabe weglassen.*

Lösungsweg:

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Schreibe den Nenner in Faktoren um, bestimme hierfür alle 4 Nullstellen:

Rate eine erste Nullstelle des Nenners und führe eine Polynomdivision durch:

Nutze z.B. als erste Nullstelle.

Führe eine weitere Polynomdivision mit dem entstandenen Polynom durch. Rate dafür eine weitere Nullstelle:

Nutze z.B. als Nullstelle.

Bestimme und mittels -Formel:

Schreibe den Partialbruchansatz auf und multipliziere beide Seiten dem Nenner:

Bestimme , , und durch wählen geeigneter -Werte:

Wähle , um zu ermitteln:

Wähle , um zu berechnen:

Bestimme durch einen Koeffizientenvergleich für :

Wähle und setz die Werte für , und ein, um zu berechnen:

Schreibe das umgeformte Integral auf:

Integriere:

Lösung:

Ergebnis:

mit