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Aufgabenstellung:

Berechne folgendes Integral:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Führe eine Substitution mit durch.

Bestimme einen Ausdruck für :

Berechne die neuen Integralgrenzen:

Schreibe das "neue" Integral auf:

Integriere und rechne aus:

Lösung:

Ergebnis:

Vorgehen

Integration durch Substitution

  1. Wähle einen Term aus, den du durch ersetzen willst:

  2. Bestimme durch Ableiten von und anschließendem umformen:


  3. Bestimme neue Integralgrenzen, durch einsetzen von in das in Schritt 1. gewählte :
    und
    Falls es sich um ein unbestimmtes lntegral (lntegral ohne Grenzen ) handelt, diesen Schritt weglassen! 
     
  4. Ersetze nun jeden Term durch , jedes durch und (falls vorhanden) die Integrationsgrenzen durch . Das neue Integral sollte nun kein mehr enthalten:


  5. Integriere den neuen Ausdruck mithilfe der Integrationsregeln.

  6. Falls ein unbestimmtes Integral (Integral ohne Grenzen) vorlag, so musst du noch resubstituieren. Ersetze hierfür jedes wieder durch .

Formel

Integrationsregeln im Überblick

Seien , konst. und ,

Faktorregel

Summenregel

Konstantenregel

Potenzregel

Partielle Integration

Integration durch Substitution

Formel

Liste wichtiger Grundintegrale

Potenzen:

 

Gebrochenrationale Funktionen:

 

Exponentialfunktionen:

 

Irrationale Funktionen:

 

Trigonometrische Funktionen:

 

Hyperbelfunktionen: